2006年浙江省宁波市余姚市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3
B．x≥-3
C．x＞3
D．x＞-3

2. 难度：中等

已知α是锐角，cosα=，则α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A．（-1，-1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（1，1）

4. 难度：中等

已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5---66.5这组的频率是（ ）
A．0.4
B．0.5
C．4
D．5

5. 难度：中等

已知⊙O的半径为3cm，则与⊙O内切且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是（ ）
A．到点O的距离为1cm的一条直线
B．以点O为圆心，1cm长为半径的圆
C．到点O的距离为5cm的一条直线
D．以点O为圆心，5cm长为半径的圆

6. 难度：中等

不等式组的解为（ ）
A．x＜-2
B．-2＜x＜-
C．x＞-
D．x＞-或x＜-2

7. 难度：中等

粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（ ）
A．6m²
B．6πm²
C．12m²
D．12πm²

8. 难度：中等

菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分
D．对角线平分一组对角

9. 难度：中等

将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层…．则第2004层正方体的个数为（ ）

A．2009010
B．2005000
C．2007005
D．2004

10. 难度：中等

向高为10cm的容器中注水，注满为止，若注水量Vcm³与水深hcm之间的关系的图象大致如下图，则这个容器是下列四个图中的（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是    ．

12. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴是直线    ．

13. 难度：中等

有一面积为60的梯形，其上底长是下底的，若下底的长为x，高为y，则y与x的函数关系式为y=    ．

14. 难度：中等

某种商品原价50元．因销售不畅，3月份降价10%，从4月份开始涨价，5月份的售价为64.8元，则4，5月份两个月平均涨价率为    %．

15. 难度：中等

如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA=7cm，AB=5cm，PO=10cm，则⊙O的半径为    ．

16. 难度：中等

若半径为6cm和5cm的两圆相交，且公共弦长为6cm．则两圆的圆心距为    ．

17. 难度：中等

掷一颗普通的正方形骰子，点数为偶数的概率为    ．

18. 难度：中等

将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到    条折痕，如果对折n次，可以得到    条折痕．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）²-（1-）

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

已知x₁，x₂是方程3x²+2x-1=0的两根，求x₁²+x₂²的值．

22. 难度：中等

如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

23. 难度：中等

把一个等腰直角三角形和一个正三角形分别分割成3个三角形，使等腰直角三角形中的3个小三角形和正三角形中的3个小三角形分别相似？请画出三角形的分割线，在小三角形的各个角上标出度数．

24. 难度：中等

如图，一艘轮船在海上以每小时36海里的速度向正西方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏东30°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏东60°方向．如果轮船仍继续向正西方向航行，于上午11时到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
（1）求证：AC²=AE•AF；
（2）当弦AC绕点A沿顺时针旋转（C、F不与A、B、E重合）时，请画出满足题意的其它的全部图形；
（3）猜想每个图形是否还有（1）中的结论，并就其中的一个图形证明你的猜想．

26. 难度：中等

已知抛物线y=x²+bx-a²．
（1）请你选定a、b适当的值，然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点，并画出过三个交点的圆；
（2）试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个，2个，3个时，a、b的取值范围，并且求出交点坐标．

27. 难度：中等

如图：等边三角形ABC的边长为1，P为AB边上的一个动点（不包括A、B），过P作PQ⊥BC于Q，过Q作QR⊥AC于R，再过R作RS⊥AB于S．设AP=x，AS=y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）若SP=，求AP的长；
（3）若S、P重合点为T，试说明当P、S不重合时，P、S中的哪一个更接近T点？将上述操作，即按逆时针方向，过垂足作相邻边的垂线，若操作不断进行，试依据你的结论，猜想无论P的初始位置如何，P、S…等这些点最终将会出现怎样的趋势？（只要直接写出结果）