2011年江苏省无锡市宜兴市和桥二中中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=2a⁵
B．（-2a³）²=4a⁶
C．a²•a³=a⁶
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A．电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B．要了解我市居民的水资源保护意识
C．要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D．要了解你校数学教师的年龄状况

4. 难度：中等

下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

益阳市某年6月上旬的最高气温如下表所示：

日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
最高气温（℃）	30	28	30	32	34	32	26	30	33	35

那么这10天的最高气温的平均数和众数分别是（ ）
A．32，30
B．31，30
C．32，32
D．30，30

6. 难度：中等

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

7. 难度：中等

用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正八边形

8. 难度：中等

下列函数中，图象一定不经过第一象限的是（ ）
A．y=2
B．
C．y=x²+2x-5
D．y=-2x-3

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）

A．9.5
B．10.5
C．11
D．15.5

10. 难度：中等

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（ ）

A．3
B．
C．
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

25的平方根是    ．

12. 难度：中等

函数中x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

截止2010年末我国的总人口约1370000000人，用科学记数法表示此数为    人．

14. 难度：中等

分解因式：ab²-4ab+4a=    ．

15. 难度：中等

已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、5cm，且O₁O₂=4cm，则两圆的位置关系    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是    ．

17. 难度：中等

如图，扇形AOB的圆心角为45°，边长为1的正方形EFGH内接于扇形AOB，则扇形的面积等于    ．

18. 难度：中等

如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（2）化简：÷．

20. 难度：中等

（1）解方程：（2）解不等式组：．

21. 难度：中等

2008年我区为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，区体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2008年我区中小学生约18万人，按此调查，可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人，求2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

22. 难度：中等

在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．
（1）数字“25”落在哪个手指上？
（2）请用字母n（n≥1，且n为整数）分别表示大拇指、中指和小指上数字的排列规律．
（3）数字“2011”、“2012”分别落在哪两个手指上？请写出理由．

23. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

24. 难度：中等

某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？

25. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+4ax+3与x轴的交点为A、B，其中点A在点B的右侧．点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的一点，且四边形ABCD以AB为一底的梯形，若此梯形ABCD的面积为9．
（1）求点D、A、B的坐标；并求此抛物线的解析式．
（2）点E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在 （1）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

27. 难度：中等

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数；
（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

28. 难度：中等

如图，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和（0，3）．动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动，速度分别为1，，2（长度单位/秒）．一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以（长度单位/秒）的速度向上平行移动（即移动过程中保持l∥x轴），且分别与OB，AB交于E，F两点﹒设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动．
请解答下列问题：
（1）过A，B两点的直线解析式是______