2003年浙江省台州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果零上6℃计作+6℃，那么零下6℃记作（ ）
A．-6℃
B．6℃
C．6
D．-6

2. 难度：中等

甲、乙两地之间有四条路可走（如图），那么最短路线的序号是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

3. 难度：中等

天安门广场上五星红旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）
A．直线与直线平行
B．直线与直线垂直
C．直线与平面平行
D．直线与平面垂直

4. 难度：中等

不等式组的解是（ ）
A．-2≤x＜1
B．x≤-2
C．x＞1
D．x≤-2或x＞1

5. 难度：中等

如图在Rt△ABC 中，AC=m，∠A=α，那么BC等于（ ）

A．msinα
B．mconα
C．mtanα
D．mcotα

6. 难度：中等

一元二次方程x²-5x+6=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂等于（ ）
A．-5
B．-6
C．5
D．6

7. 难度：中等

关于二次函数y=x²+4x-7的最大（小）值，叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，函数有最大值
B．当x=2时，函数有最小值
C．当x=-2时，函数有最大值
D．当x=-2时，函数有最小值

8. 难度：中等

经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（ ）
A．1或2
B．1或3
C．2或3
D．1或2或3

9. 难度：中等

若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15cm²
B．30cm²
C．15лcm²
D．30лcm²

10. 难度：中等

宾馆有100间相同的客房，经过一段时间的经营，发现客房定价与客房的入住率之间有下表所示的关系，按照这个关系，要使客房的收入最高，每间客房的定价应为（ ）

每间房价（元）	300	280	260	220
入住率	65%	75%	85%	95%

A．300元
B．280元
C．260元
D．220元

11. 难度：中等

若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＞4
B．k＜4
C．k≤4
D．k≥4

12. 难度：中等

如图，四个半径均为R的等圆彼此相切，则图中阴影部分（形似水壶）图形的面积为（ ）

A．4R²
B．πR²
C．2πR²
D．4πR²

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²-1=    ．

14. 难度：中等

如图，直线a、b与直线c相交，形成∠1、∠2、…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：    ，使a∥b．

15. 难度：中等

如图，转盘的每个小扇形的圆心角都相等，那么转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是    ．

16. 难度：中等

某高级中学为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生．如果028432表示“2002年入学的8班43号同学，是位女生”，那么今年入学的6班23号男同学的编号是    ．

17. 难度：中等

下图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标．它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长是13cm，小正方形边长是7cm，则每个直角三角形较短的一条直角边的长是    cm．

18. 难度：中等

有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（x≧20时）y与x之间的函数关系式是    ．（请注明自变量x的取值范围）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）+（-1）²⁰⁰⁰+tan45°．

20. 难度：中等

计算：．

21. 难度：中等

画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形（画图工具不限，但要保留画图痕迹）

22. 难度：中等

如图PA是△ABC的外接圆O的切线，A是切点，PD∥AC，且PD与AB、AC分别相交于E、D．
求证：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

23. 难度：中等

下表是某中学对本校初二年级女生身高情况进行抽测后得到的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm），已知身高在170cm以上（不含170cm）的被测女生只有1人．
（1）求所有被测女生的人数；
（2）求身高在160cm（含160cm）以下的被测女生人数；

组    别	频率
145.5～150.5	0.04
150.5～155.5	0.24
155.5～160.5	0.36
160.5～165.5	0.30
165.5～170.5	0.04
170.5～175.5	0.02

 （3）估算全体被测女生的平均身高．

24. 难度：中等

某市煤气公司对用户收费方法是：若每月用气量不超过A立方米时，只收基本费3元和保险费1元；若用气量超过A立方米时，则超过部分按每立方米B元收超额费．某用户1、2月份用气量和付费如右表所示．
（1）求A、B的值；
（2）若3月份用煤气32立方米，则要缴煤气费多少元？（煤气费=基本费+超额费+保险费）

月份	用气量（m^3）	煤气费（元）
1	25	14
2	35	19

25. 难度：中等

中国联通130网收费标准是：月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0.4元．中国电信的“神州行”收费标准是：本地电话费每分钟0.6元，月租费和来电显示费全免．最近，小周买了手机要入本地网，请问为了省钱他该选择中国联通还是中国电信？

26. 难度：中等

在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：
记录单                                      （单位：cm）

	第一次	第二次	第三次
图形 R=5 r=3
AB	2.50	3.00	3.50
AC	6.40	5.33	4.57
AB•AC

（1）请用计算器计算AB•AC的值，并填入上表的相应位置；
（2）对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB•AC与R、r的关系式，并加以证明．

27. 难度：中等

已知抛物线顶点D （0，），且经过点A（1，）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点F是坐标原点O关于该抛物线顶点的对称点，坐标为（0，）．我们可以用以下方法求线段FA的长度；过点A作AA₁⊥x轴，过点F作x轴的平行线，交AA₁于A₂，则FA₂=1，A₂A=-=，在Rt△AFA₂中，有FA==．已知抛物线上另一点B的横坐标为2，求线段FB的长；
（3）若点P是该抛物线在第一象限上的任意一点，试探究线段FP的长度与点P纵坐标的大小关系，并证明你的猜想．