2011年广东省广州市增城二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

2. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＜1
D．x≠1

3. 难度：中等

下列运算中结果正确的是（ ）
A．a⁴+a⁴=a⁸
B．a³•a²=a⁶
C．（a²）³=a³
D．a⁶÷a²=a⁴

4. 难度：中等

函数的图象经过点（2，3），那么k等于（ ）
A．6
B．
C．
D．

5. 难度：中等

1500000用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5×10⁷
B．1.5×10⁶
C．0.15×10⁷
D．1.5×10⁵

6. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x=-3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=-3
D．x=3

7. 难度：中等

以为解的二元一次方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列图象中，表示直线y=x-1的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

解不等式组，得（ ）
A．1＜x＜2
B．-1＜x＜2
C．x＜1或X＞2
D．无解

10. 难度：中等

若点（-m，n）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是（ ）
A．（m，n）
B．（-m，-n）
C．（m，-n）
D．（-n，-m）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-4=    ．

12. 难度：中等

如果关于x的方程x²-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=    ．

13. 难度：中等

已知方程x²-5x-=0的两个根是x₁，x₂，则x₁+x₂=    ，x₁•x₂=    ．

14. 难度：中等

化简的结果是    ．

15. 难度：中等

方程的解是    ．

16. 难度：中等

若反比例函数的图象过点（-1，2），则它的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

18. 难度：中等

计算：-2sin45°+（2-π）-．

19. 难度：中等

解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．
（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积．

22. 难度：中等

据报道，广州至河源高速公路工程已全面开工建设，工程完成后，旅客列车的平均速度将提高到到现在1.5倍，运行时间缩短40分钟，广州至河源之间的行程约为190千米，那么现在旅客列车的平均速度是多少？

23. 难度：中等

如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．

24. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，点A是其图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求该反比例函数的函数表达式；
（2）若点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）都在此反比例函数的图象上，且x₁＜x₂，请你比较y₁，y₂的大小．

25. 难度：中等

某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．
（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？
（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？