2011年江苏省南京市江宁区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比2小3的数是（ ）
A．-1
B．-5
C．1
D．5

2. 难度：中等

下列实数中，无理数是（ ）
A．0
B．3.14
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a•a²=a²
B．（ab）³=ab³
C．（a²）³=a⁶
D．a¹⁰÷a²=a⁵

5. 难度：中等

为了体育中考，某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．4，2
B．7，2
C．3，4
D．5，4

6. 难度：中等

如图（1），将正方体左上部切去一个小三棱柱（图中M、N都是正方体的棱的中点），得到如图（2）所示的几何体，从正面、上面、左面看（2）中的几何体，看到的图形面积分别为S_正、S_上、S_左，则（ ）

A．S_正=S_上=S_左
B．S_正＜S_上=S_左
C．S_上＜S_左＜S_正
D．S_上＜S_左=S_正

二、填空题

7. 难度：中等

当x=    时，分式无意义．

8. 难度：中等

因式分【解析】
y³-x²y=    ．

9. 难度：中等

如图在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于    ．

10. 难度：中等

化简：=    ．

11. 难度：中等

在比例尺为1：20000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则A、B两地间的实际距离为    米．

12. 难度：中等

如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为    cm．

13. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

14. 难度：中等

将正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位得到一条直线，它是函数y=    的图象．

15. 难度：中等

如图在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移    个单位长度．

16. 难度：中等

在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，-层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点的总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15…，照此规律，七层二叉树的结点总数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算．

18. 难度：中等

先化简，再求值：2a（a-b）-（a-b）²，其中，b=1．

19. 难度：中等

解不等式组：．

20. 难度：中等

2010年4月1日《××日报》发布了“2009年××市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）2009年全市畜牧业的产值为______亿元；
（2）补全条形统计图；
（3）××作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010，2011这两年林业产值的年平均增长率．

21. 难度：中等

如图，某学校九年级数学兴趣小组组织一次数学活动．在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是3的倍数，才可以进入迷宫中心，现让小军从最外环任一个进口进入．
（1）小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明．
（2）小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规下：小军如能进入迷宫中心，小张得1分；小军如不能进入迷宫中心，则小李得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE分别交BD、BC于点G、E，连接DE．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若ED⊥DC，∠ABC=60°，AB=2，求梯形ABCD的面积．

23. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（m，1）．
（1）求m的值．
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，某数学活动小组要测量旗杆的高度EF．小明与小亮在旗杆的同侧、相距10m的地方分别观测（点A、C、E在一直线上），小明的眼睛与地面的距离AB是1.6m，看旗杆的仰角是45°；小亮的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆的仰角为30°．求旗杆的高度EF．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50）

25. 难度：中等

日本在“3.11”地震和海啸发生以后，某公司为了帮助灾民，计划增加生产1200顶帐篷．现有甲、乙两个工厂都具备生产能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独生产完成这批帐篷比乙工厂单独生产完成这批帐篷多用10天；
信息二：乙工厂每天生产的数量是甲工厂每天生产数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能生产多少顶帐篷？

26. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．
（1）方程kx+b=0的解为______，不等式kx+b＜4的解集为______；
（2）正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y=kx+b相交于点P（如图2），则不等式组的解集为______；
（3）在（2）的条件下，比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．

27. 难度：中等

如图在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD中，使其直径与AD重合，若将半圆上点D固定，再把半圆往矩形外旋至A′D处，半圆弧A^′D与AD交于点P，设∠ADA′=α．
（1）若AP=2-，求α的度数；
（2）当∠α=30°时，求阴影部分的面积．

28. 难度：中等

如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，已知点A（-1，0），点C在y轴上，且BC∥x轴．
（1）求a的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）探究：
①若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAC周长的最小值；
②若点P是抛物线对称轴且在直线BC上方的一个动点，是否存在点P使△PAB是等腰三角形．若存在，直接写出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．