2009年浙江省宁波市鄞州区九年级数学复习模拟测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的实数是（ ）
A．-3
B．-1
C．0
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a³
B．a⁸÷a²=a⁴
C．a³•a²=a⁶
D．（a³）²=a⁶

3. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机，它正在播放动画片
B．播下一颗种子，种子一定会发芽
C．买100张中奖率为1%的彩票一定会中奖
D．400名同学中，一定有两个人生日相同

4. 难度：中等

如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（ ）

A．135°
B．115°
C．36°
D．65°

5. 难度：中等

据CCTV-1报道，截止到6月13日社会各界向文传地震灾区捐款达455.02亿元，写成科学记数法是（ ）
A．4.5502×10⁸元
B．4.5502×10⁹元
C．4.5502×10¹⁰元
D．4.5502×10¹¹元

6. 难度：中等

反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S₁，△BOD的面积为S₂，则S₁和S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．无法确定

7. 难度：中等

如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O₁的半径为4cm，则⊙O₂的半径为（ ）
A．5cm
B．13cm
C．9cm或13cm
D．5cm或13cm

9. 难度：中等

如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．
D．

10. 难度：中等

将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）

A．2
B．2+
C．4
D．4+2

12. 难度：中等

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）

A．（4，0）
B．（5，0）
C．（0，5）
D．（5，5）

二、填空题

13. 难度：中等

已知|x|=5，y=3，则x-y=    ．

14. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

分解因式：2a²-8b²=    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为    cm．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=    cm．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD：DB=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：-1，其中x=-．

20. 难度：中等

计算：（）^-2-（-）+2sin30°+|-3|．

21. 难度：中等

如图所示，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．

22. 难度：中等

某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
                                               频率分布表

分  组	频  数	频  率
49.5～59.5	20
59.5～69.5	32	0.08
69.5～79.5		0.20
79.5～89.5	124
89.5～100.5	144	0.36
合  计	400	1

请你根据不完整的频率分布表．解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取4=7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取=5）

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．

25. 难度：中等

5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高，于13日23时15分赶到汶川县城．
（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米，请根据题意填写下表：

	所走路程 （千米）	速度 （千米/小时）	时间 （小时）
古尔沟 到理县	30	x
理县 到汶川	60

（2）根据题意及表中所得的信息列方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少千米？

26. 难度：中等

如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明；
（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围；
（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD²+CE²=DE²；
（4）在旋转过程中，（3）中的等量关系BD²+CE²=DE²是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．