2009年天津市红桥区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

tan30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一个不透明的纸袋中装有除颜色以外，其余均相同的5个黄球和3个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-3），B（0，-3），C（-2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B₁点，若设△ABC的面积为S₁，△AB₁C的面积为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

6. 难度：中等

已知如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点，则OP长的取值范围为（ ）

A．OP＜5
B．8＜OP＜10
C．3＜OP＜5
D．3≤OP≤5

7. 难度：中等

如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

9. 难度：中等

已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx²+（a+b）x（ ）
A．有最小值，且最小值是
B．有最大值，且最大值是-
C．有最大值，且最大值是
D．有最小值，且最小值是-

10. 难度：中等

如图，将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落到点B处，点E落到点D处，且点B、C、E在同一直线上，直线AC、BD交于点F，CD、AE交于点G，AE、BD交于点H，连接AB、DE．则以下结论中 ①CF=CG；②∠DHE=∠ACB；③△DHG∽△ECG；④△ACB∽△DCE；⑤△ABH∽△GDH．正确的序号是（ ）

A．①②③④⑤
B．①②③④
C．②③④⑤
D．②③④

二、填空题

11. 难度：中等

据某媒体报道，今年“五、一”小长假期间，某市旅游收入虽受金融危机的影响，但是由于高速铁路的开通，旅游收入也达129000000元，用科学记数法表示为    元．

12. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

13. 难度：中等

如果等边三角形的周长为18，那么这个等边三角形的边心距等于    ．

14. 难度：中等

已知，那么的值等于    ．

15. 难度：中等

半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为    cm．

16. 难度：中等

抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该校有学生1500名，则可以估计出该校身高位于160 cm至165cm之间大约有    人．

17. 难度：中等

三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为    度．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，把一块方角形钢板HJKLMN，∠H=∠J=∠K=∠L=∠LMN=∠N=90°，请你在图中画出一条直线，将这块方角形钢板HJKLMN分成面积相等的两部分，并说明分法．

19. 难度：中等

解二元一次方程组．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在圆上且AD=DC，∠CAB=30°．
（Ⅰ）求证：DC∥AB；
（Ⅱ）若，求线段AD的长度．

22. 难度：中等

四川•汶川大地震发生后，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）求这40名同学捐款的平均数；
（2）该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

23. 难度：中等

如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1．414）

24. 难度：中等

注：为使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依据这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
商场销售某种商品，第一个月将每件商品的进价加价20%后作为销售价销售，共获利6000元（利润=销售价-进价），第二个月商场搞促销活动，将每件商品的进价加价10%后作为销售价销售，第二个月的销售量比第一个月增加了500件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元，求这种商品的进价是多少元？
（Ⅰ）设这种商品每件的进价是x元，请你把第二个月每件所获利润和销售件数填在表格中．

	第一个月	第二个月
每件利润（元）	20%x
销售件数（件）

（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．

25. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

26. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0；
（3）若a+b+c=0，a＞b＞c，且二次函数的图象经过点（q，-a），试问当自变量x=q+4时，二次函数y=ax²+bx+c所对应的函数值y是否大于0？请证明你的结论．