2011年云南省曲靖市宣威市热水镇一中中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3x-2x=1
B．x•x=x²
C．2x+2x=2x²
D．（-a³）²=-a⁴

2. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（1）（4）
D．（2）（3）

3. 难度：中等

在实数：，0，，π，中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查重庆市初中学生的视力情况
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查

5. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤4
B．x≥4
C．x≠4
D．x＞4

6. 难度：中等

改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（ ）
A．0.30067×10⁶
B．3.0067×10⁵
C．3.0067×10⁴
D．30.067×10⁴

7. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

9. 难度：中等

分式方程：-1= 的解是    ．

10. 难度：中等

若-是数a的一个平方根，则a=    ．

11. 难度：中等

计算：（）^-2+tan45°-|-3|的值是    ．

12. 难度：中等

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有    个点．

13. 难度：中等

直线y=2x经过点（-1，b），则b=    ．

14. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD．若∠D=110°，则∠DAE的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D、交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，那么OD=    ．

16. 难度：中等

若二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：（-4）÷，其中x=-1．

18. 难度：中等

求不等式组：的整数解．

19. 难度：中等

将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，BC的延长线交DF于点E，连接BD．已知BC=2EF．求证：△BEF≌△BDE．

20. 难度：中等

小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

21. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E．求证：
（1）BD=CD；
（2）DE是⊙O的切线．

22. 难度：中等

某校师生去外地参加夏令营活动，车票价格为每人100元．车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款；该校有5名教师参加这项活动，学生有x名．
（1）设付款为y元，请写出y与x的关系式．
（2）当有40名学生时，选择哪种方案付款更便宜？
（3）请根据夏令营的学生人数选择购票付款的最佳方案？

23. 难度：中等

汶川地震后，某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和
60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）

24. 难度：中等

如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，连接AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连接BF，交DE于点P．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求证：BF⊥AB；
（3）连接CP，记△CPF的面积为S₁，△CPB的面积为S₂，若S=S₁-S₂，试探究S的最小值．