2011年山东省临沂市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a与-2互为相反数，那么a等于（ ）
A．-2
B．2
C．-
D．

2. 难度：中等

下面各式计算正确的是（ ）
A．（a³）²=a⁵
B．3a^-2=
C．3a²•2a³=6a⁶
D．a⁶÷a²=a⁴

3. 难度：中等

2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A．伦敦时间2008年8月8日11时
B．巴黎时间2008年8月8日13时
C．纽约时间2008年8月8日5时
D．汉城时间2008年8月8日19时

4. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．30°
D．35°

5. 难度：中等

一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（ ）

A．欢
B．数
C．学
D．课

6. 难度：中等

小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．极差是0.4
B．众数是3.9
C．中位数是3.98
D．平均数是3.98

7. 难度：中等

大雪无情人有情．在今年的大雪中，某单位将人员分成甲、乙两组去扫雪，甲组扫雪200m乙组扫雪160m，两组同时开工且同时完工，已知甲组每天比乙组多扫雪5m．设乙组每天扫雪xm，根据题意，下列所列方程正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

8. 难度：中等

如图，已知PA、PB都是⊙O的切线，A、B为切点，且∠APB=60°．若点C是⊙O异于A、B的任意一点，则∠ACB=（ ）

A．60°
B．120°
C．60°或120°
D．不能确定

9. 难度：中等

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=-x-把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（ ）

A．第一部分
B．第二部分
C．第三部分
D．第四部分

10. 难度：中等

如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

12. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

14. 难度：中等

如图，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（ ）

A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

二、填空题

15. 难度：中等

分解因式：a³-a=    ．

16. 难度：中等

北京2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中升空．经过326小时的飞行，顺利实施了8次变轨，总飞行距离约为180万公里，最终成功进入环月工作轨道．用科学记数法表示1800000km=    km．

17. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=3，则AB=    ．

18. 难度：中等

如图，校园内有一个半径为6m的圆形草坪，一部分学生为了走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生仅仅少走了    步，却踩坏了草坪（假设2步为1m，结果保留整数）．

19. 难度：中等

图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连接它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形．如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

21. 难度：中等

某学校在对口援助边远山区学校活动中，原计划赠书3000册，由于学生的积极响应，实际赠书3780册，其中初中部比原计划多赠了20%，高中部比原计划多赠了30%，问该校初、高中部原计划各赠书多少册？

22. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

23. 难度：中等

某仓库甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨，下图是从早晨上班开始库存量y（吨）与时间x（小时）的函数图象，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙工作．
（1）从早晨上班开始，库存每增加2吨，需要几小时；
（2）问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车；
（3）若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量有什么变化．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，8）、B（6，0）．以△AOB的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△AOB的一边上．请在图①、图②中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且两个图中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的第三个顶点的坐标（不要求尺规作图，不写求解过程）．

25. 难度：中等

如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，
（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；
（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

26. 难度：中等

如左图，抛物线y=x²的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．

（1）求矩形ABCD的面积；
（2）如图，若将抛物线“y=x²”，改为抛物线“y=x²+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
（3）若将抛物线“y=x²+bx+c”改为抛物线“y=ax²+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积（用a、b、c表示，并直接写出答案）．