2004年广东省深圳市南山区中考数学试卷（课标副卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（ ）

A．长方体
B．立方体
C．圆柱体
D．圆锥体

2. 难度：中等

在1000个数据中，用适当的方法抽取50个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）个．
A．120
B．60
C．12
D．6

3. 难度：中等

在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若|x|=|y|，则x=y
B．若x＞y，则x²＞y²
C．若x²=y²，则x=y
D．若=，则x=y

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），图3反映的是前3步的图案，当第10步结束后，组成图案的积木块数为（ ）

A．306
B．361
C．380
D．420

6. 难度：中等

从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）
A．300kg
B．360kg
C．36kg
D．30kg

7. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．7

8. 难度：中等

下图是深圳市“净畅宁”活动中拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知△ABC中，∠C=90°，
∠B=30°，AB=20米．如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么，共需要资金
为（ ）

A．50a元
B．元
C．100a元
D．元

9. 难度：中等

下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正三角形和正五边形
B．正六边形和正方形
C．正八边形和正方形
D．正五边形和正八边形

10. 难度：中等

掷2个1元钱的硬币和3个1角钱的硬币，2个1元钱的硬币和至少1个1角钱的硬币的正面都朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

下图是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：    ．

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

12. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似，你添加的条件是    ．

13. 难度：中等

老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第二象限；
乙：函数的图象经过第四象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径是4，∠AOB=120°，弦AB的长是    ．

15. 难度：中等

不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：（1+）÷．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

20. 难度：中等

周聪同学有红、黄、蓝三件T恤和黑、白、灰三条长裤．请你帮他搭配一下，看看有几种穿法？

21. 难度：中等

请利用图中的基本图案，通过平移、旋转、轴对称，在方格纸中设计一个美丽的图案．

22. 难度：中等

如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH=GH．

23. 难度：中等

课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．

24. 难度：中等

下图是今年深圳城市环境调查分析报告的部分资料（调查时间：5月29日全天，有效样本1057人）：请认真阅读图表，解答下列问题：
（1）请将该统计图补充完整；

（2）根据图表反映的信息，你对深圳环境保护有什么评价意见和建议？请具体叙述．

25. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，且BC=2．以CD为直径作⊙O′交AD于点E，过点E作EF⊥AB于点F．建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）． 
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求证：EF为⊙O′的切线；
（3）将梯形ABCD绕点A旋转180°到A′B′C′D′，直线CD上是否存在点P，使以点P为圆心，PD为半径的⊙P与直线C′D′相切？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．