2011年江苏省南京市白下区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．±2
B．2
C．-2
D．16

2. 难度：中等

若两圆的半径分别是3cm和7cm，圆心距为10cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

3. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a-b＞0
D．|a|-|b|＞0

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．2
C．4
D．0或4

5. 难度：中等

如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

6. 难度：中等

如图，△A₁A₂B是等腰直角三角形，∠A₁A₂B=90°，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，…，A_n+1A_n+2⊥A_nB，垂足为A_n+2（n为正整数），若A₁A₂=A₂B=a，则线段A_n+1A_n+2的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：（-2a²b）³=    ．

8. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

因式分【解析】
x³-xy²=    ．

10. 难度：中等

某小组8名学生参加初中英语听力口语自动化模拟考试，成绩如下：21，24，23，18，24，20，24，19，则这组数据的极差为    ．

11. 难度：中等

把二次函数y=x²-2的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数    的图象．

12. 难度：中等

由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体有    个．

13. 难度：中等

已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别为6cm、8cm，它的面积为    cm²．

14. 难度：中等

轮船在两港口之间航行，顺流到达需要4h，逆流返回需要6h．若轮船在静水中点速度为30km/h，求水流速度．如果设水流速度为xkm/h，那么根据题意可列方程    ．

15. 难度：中等

已知：如图，E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，且BD=BC，过点D分别作DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分别是E、F．给出以下四个结论：①DE=DF；②点D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB=BC+CD．其中正确结论的序号是    ．（把你认为的正确结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

解方程组 ．

18. 难度：中等

解方程 ．

19. 难度：中等

如图，在12×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）将格点三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂；
（3）如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（-3，-3），点C的坐标为（1，-3），那么点A₂的坐标为______．

20. 难度：中等

为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，扇形统计图中的圆心角α为36°．
体育成绩统计表

体育成绩（分）	人数（人）	百分比
26	8	16%
27		24%
28	15
29
30

根据上面提供的信息，把表格填写完整，并回答下列问题：
（1）抽取的部分学生体育成绩的中位数是______分；
（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF，∠F=∠CDE．
（1）求证：AB=CD；
（2）连接AE，若AE=DE，求证：四边形ABCD是矩形．

22. 难度：中等

四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）随机抽取一张卡片，求恰好抽到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则如图所示．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

23. 难度：中等

下表给出了变量x与ax²、ax²+bx+c之间的部分对应关系（表格中的符号“--”表示该项数据已经丢失）：

x	-1		1
ax^2	--	--	1
ax^2+bx+c	7	2	--

求函数y=ax²+bx+c的关系式以及它的图象的顶点坐标．

24. 难度：中等

如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，从A、D两点测得电线杆顶端F的仰角分别为α=48°，β=56°，该建筑物顶端宽度AD=20m，高度DC=33m．计算电线杆顶端到地面的高度FG（精确到1m）．
（参考数据：sin48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

25. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°．以AB为直径作⊙O交BC于点F，CD的中点E恰好在⊙O上．
（1）CD是⊙O的切线吗？请说明理由；
（2）若AD=2，BC=6，求的长度（结果保留π）．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k≠0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n≠0，x＞0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．
（1）求n的值；
（2）若△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．

27. 难度：中等

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

28. 难度：中等

如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，点B在x轴的正半轴上，E、F分别是AD、BC的中点，点M在DC上．将△ADM沿AM折叠，点D折叠后恰好落在EF上的点P处．
（1）求∠EAP的度数；
（2）求折痕AM所在直线的函数关系式；
（3）设H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．