2009年辽宁省朝阳市中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．=2
B．2^-3=-6
C．（ab）²=ab²
D．3a+2a=5a²

3. 难度：中等

在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．圆
B．菱形
C．矩形
D．等边三角形

5. 难度：中等

据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市．预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到每日1 684 000吨．将1 684 000吨用科学记数法表示为（ ）
A．1.684×10⁶吨
B．1.684×10⁵吨
C．0.1684×10⁷吨
D．16.84×10⁵吨

6. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）

A．2
B．3
C．4
D．6

7. 难度：中等

用换元法解方程+1=0时，如果设，那么原方程可化为（ ）
A．y++1=0
B．y²-6y+1=0
C．y-+1=0
D．y++1=0

8. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（ ）

A．90°
B．100°
C．110°
D．120°

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）

A．∠AEF=∠DEC
B．FA：CD=AE：BC
C．FA：AB=FE：EC
D．AB=DC

10. 难度：中等

李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：

序    号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
质量（千克）	14	21	27	17	18	20	19	23	19	22

据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别为（ ）
A．200千克，3000元
B．1900千克，28500元
C．2000千克，30000元
D．1850千克，27750元

11. 难度：中等

如下图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

14. 难度：中等

如果反比例函数的图象过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD•DC，则∠BCA的度数为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

因式分【解析】
m²-n²+2m-2n

18. 难度：中等

计算：-（cos30°）

19. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+1=0

20. 难度：中等

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．

21. 难度：中等

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

22. 难度：中等

夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施．某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度．求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？

23. 难度：中等

已知：关于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有两个不相等的实数根x₁和x₂，并且抛物线y=x²-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．
（1）求实数a的取值范围；
（2）当|x₁|+|x₂|=时，求a的值．

24. 难度：中等

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．
（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若=n（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．

25. 难度：中等

已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax²+bx+c经过O、A两点．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与OD相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．