2011年江苏省徐州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

2010年我国总人口约为1 370 000 000人，该人口数用科学记数法表示为（ ）
A．0.137×10¹¹
B．1.37×10⁹
C．13.7×10⁸
D．137×10⁷

3. 难度：中等

估计的值（ ）
A．在2到3之间
B．在3到4之间
C．在4到5之间
D．在5到6之间

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x•x²=x²
B．（xy）²=xy²
C．x¹⁰÷x²=x⁵
D．（x²）³=x⁶

5. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≤1

6. 难度：中等

若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．7cm
D．16cm

7. 难度：中等

以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．抛出的篮球会落下
B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．367人中有2人是同月同日出生
D．买1张彩票，中500万大奖

9. 难度：中等

如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）

A．
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

3-2^-1=    ．

12. 难度：中等

如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=    ．

13. 难度：中等

若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于    ．

14. 难度：中等

方程组的解为    ．

15. 难度：中等

若方程x²+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=    ．

16. 难度：中等

某班40名同学的年龄情况如下表，则这40名同学的年龄的中位数是    岁．

年齡/岁	14	15	16	17
人数	4	16	18	2

17. 难度：中等

如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为    ．

18. 难度：中等

已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有    个点到直线AB的距离为3．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（a-）÷；
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

根据第5次、第6次人口普查的结果，2000年，2010年我国每10万人受教育程度的情况如下：

根据图中的信息，完成下列填空：
（1）2010年我国具有高中文化程度的人口比重为______；
（2）2010年我国具有______文化程度的人口最多；
（3）同2000年相比，2010年我国具有______文化程度的人口增幅最大．

21. 难度：中等

小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用树状图的方法加以说明．

22. 难度：中等

徐州至上海的铁路里程为650km．从徐州乘“C”字头列车A，“D”字头列车B都可到达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶时间比B车少2.5h．
（1）设A车的平均速度是xkm/h，根据题意，可列分式方程：______；
（2）求A车的平均速度及行驶时间．

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

24. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，OP交AB于点C，OP=13，sin∠APC=．
（1）求⊙O的半径；
（2）求弦AB的长．

25. 难度：中等

某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

26. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD按如下的顺序进行折叠：对折，展平，得折痕EF（如图①）；延CG折叠，使点B落在EF上的点B′处，（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处，（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如图 ⑥）．
（1）求图 ②中∠BCB′的大小；
（2）图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．

27. 难度：中等

如图①，在△ABC中，AB=AC，BC=acm，∠B=30°．动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿折线B-A-C运动到点C时停止运动．设点P出发x s时，△PBC的面积为y cm²．已知y与x的函数图象如图②所示．请根据图中信息，解答下列问题：

（1）试判断△DOE的形状，并说明理由；
（2）当a为何值时，△DOE与△ABC相似？

28. 难度：中等

如图，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，-2）．
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．