2011年河北省承德市承德县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的相反数是（ ）
A．
B．-
C．-2
D．2

2. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3
B．x＞-3
C．x≤-3
D．x＜-3

3. 难度：中等

某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：

完成引体向上的个数	7	8	9	10
人  数	1	1	3	5

这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ）
A．9和10
B．9.5和10
C．10和9
D．10和9.5

4. 难度：中等

用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（ ）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正十八边形

5. 难度：中等

如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

6. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，若AD=8，BC=10，则cosC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是一个面积为4平方单位的扇形，那么这个圆锥的母线长l与底面半径x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

16的算术平方根是     ；8的立方根是     ．

10. 难度：中等

如果分式的值为零，那么x应等于     ．

11. 难度：中等

如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上的任意一点，若PA=2，则四边形ABPC的面积为    ．

12. 难度：中等

已知直线l_n：（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁，（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则△A₁OB₁的面积S₁等于     ；S₁+S₂+S₃+S₄+S₅的值是     ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：4sin45°+（3.14-π）-．

14. 难度：中等

解分式方程：．

15. 难度：中等

已知2a+b-1=0，求代数式的值．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4．求△ABD的面积．

17. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）猜想：△DCE是______三角形；并说明理由．

18. 难度：中等

某公司有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号．某中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．
（1）利用树状图或列表法写出所有的选购方案；
（2）如果各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？

19. 难度：中等

某校初三（2）班准备召开毕业联欢会，派小晓和小莉两位同学去超市买10千克水果．已知该超市的苹果每千克6元，桔子每千克3.6元，她俩决定买这两种水果．
（1）她俩一共带了48元钱，如果全部用掉，能买这两种水果各多少千克？
（2）小莉事先调查了全班同学对这两种水果的喜好，决定所买苹果的数量不超过桔子的数量，但又不少于桔子数量的．请你帮她俩计算一下，就按这个决定，两种水果各买多少千克时，所用钱数最少，这时用了多少钱？

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-2x+a=0只有正整数根，试求非负整数a的值．

21. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

已知：抛物线y=ax²+x+2．
（1）当对称轴为时，求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若代数式-x²+x+2的值为正整数，求x的值．

23. 难度：中等

设关于x的一次函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂，则称函数y=m（a₁x+b₁）+n（a₂x+b₂）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a₁x+b₁与y=a₂x+b₂的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形AOBC中，AC∥OB，OA=BC．以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy，已知已知A（2，2），B（8，0）．
（1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
（2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．
（1）求∠E的度数；
（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．
①如图2，弦AB与弦CD交于点F；
②如图3，弦AB与弦CD不相交；
③如图4，点B与点C重合．