2011年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（）^-1的值是（ ）
A．
B．
C．-2
D．2

2. 难度：中等

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=70°，则∠OAC=（ ）

A．20°
B．35°
C．130°
D．140°

3. 难度：中等

菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（ ）

A．（3，1）
B．（3，-1）
C．（1，-3）
D．（1，3）

4. 难度：中等

某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．

日期	一	二	三	四	五	方差	平均气温
最高气温	1℃	2℃	-2℃	1℃	■	■	1℃

被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．3℃，2.8
B．3℃，2
C．4℃，2
D．4℃，2.8

5. 难度：中等

从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

某种花粉直径为0.00004098m，这个长度用科学记数法表示为    m（保留3个有效数字）

8. 难度：中等

如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为    米．

9. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E=    ．

10. 难度：中等

用配方法将y=x²-3x+2化为y=a（x-h）²+k的形式是    ．

11. 难度：中等

已知⊙O的直径为6cm，圆心O到直线l的距离是5cm，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

12. 难度：中等

学校平面图的比例尺是1：500，平面图上的校园面积为1300cm²，则学校的实际面积为    m²．

13. 难度：中等

若实数a满足a²+1=2a，则2a²-4a+5=    ．

14. 难度：中等

圆锥的侧面展开的面积是12πcm²，母线长为4cm，则圆锥的高为     cm．

15. 难度：中等

反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可以是    ．（写出一个即可）

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简：，再从不等式组的整数解中选择一个恰当的数代入求值．

19. 难度：中等

甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

20. 难度：中等

紫金山植物园分3次进行某种树苗成活率试验，每次所用树苗数，每次的成活率（成活率=）分别如图1，图2所示：

（1）求植物园这3次栽种成活的树苗总数和平均成活率；
（2）如果要栽种成活2000棵树苗，根据上面的计算结果，估计植物园要栽多少棵树苗？

21. 难度：中等

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

22. 难度：中等

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
（1）请你用直尺和圆规作出该半圆；（要求保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）说明你所画的半圆与AB、BC都相切的理由；
（3）若AC=4，BC=3，求半圆的半径．

23. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+bx+c的图象过点（2，0），顶点横坐标为-1，（如图）
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）直接写出当y＞0时，x的取值范围．

24. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．

（1）用树状图（或列表法）表示所摸的两张牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌的牌面图形能组合成轴对称图形的纸牌的概率．

25. 难度：中等

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

26. 难度：中等

将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片重新摆放，使顶点B与顶点E重合，如图②，这时AC与DF相交于点O．
（1）如图②，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______．
（2）在图②中，将当△DEF绕点B顺时针旋转至如图③位置，这时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

27. 难度：中等

如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取
（1）梯形上底的长AB=______；
（2）直角梯形ABCD的面积=______；
图象理解
（3）写出图②中射线NQ表示的实际意义；
（4）当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；
问题解决
（5）当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

28. 难度：中等

已知△ABC中，BC=6，AC＞AB，点D为AC边上一点，且DC=AB=4，E为BC边的中点，连接DE，设AD=x．
（1）当DE⊥BC时（如图1），连接BD，则BD的长为______；
（2）设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）取AD的中点M，连接EM并延长交BA的延长线于点P，以A为圆心AM为半径作⊙A，试问：当AD的长改变时，点P与⊙A的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由．