2011年贵州省黔南州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的平方根是（ ）
A．3
B．±3
C．
D．±

2. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（ ）
A．（2，2）
B．（2，-2）
C．（2，2）
D．（2，2）

4. 难度：中等

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（ ）

A．7+
B．10
C．4+2
D．12

6. 难度：中等

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想2¹⁰的末位数字是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．6

7. 难度：中等

估计20的算术平方根的大小在（ ）
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间

8. 难度：中等

有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）

A．2
B．8
C．
D．

9. 难度：中等

二次函数y=-x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=（ ）

A．1
B．-1
C．-2
D．0

10. 难度：中等

王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）
A．1种
B．2种
C．4种
D．无数种

12. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）

A．两个相交的圆
B．两个内切的圆
C．两个外切的圆
D．两个外离的圆

13. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

二、填空题

14. 难度：中等

已知：|2x+y-3|+=0，则x²=    ．

15. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程    ．（计算结果不取近似值）

17. 难度：中等

如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于    （结果保留π）．

18. 难度：中等

某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为    万册（保留3个有效数字）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）-（-1）²⁰¹¹+|-6|
（2）解不等式组，并用数轴表示解集．

20. 难度：中等

北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y₁（万件）．供应量y₂（万件）与价格x（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：y₁=-x+70，y₂=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y₁=y₂时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．

21. 难度：中等

为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：

单位	清淤费用（元/m^3）	淤泥处理费（元）
甲公司	18	5000
乙公司	20

（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）
（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？

22. 难度：中等

为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．

（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是______米³，众数是______米³，中位数是______米³；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米³？

23. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

24. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．
（1）证明：△BDE∽△FDA；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．