2007年江苏省南京市高淳县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a的绝对值为2，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．

2. 难度：中等

如果某天中午的气温是1℃，到了傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．4
B．2
C．-2
D．-3

3. 难度：中等

海南的富铁矿是国内少有富铁矿之一，储量居全国第6位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为
（ ）
A．237×10⁶吨
B．2.37×10⁷吨
C．2.37×10⁸吨
D．0.237×10⁸吨

4. 难度：中等

下列各式计算结果正确的是（ ）
A．a+a=a²
B．（3a）²=6a²
C．（a+1）²=a²+1
D．a•a=a²

5. 难度：中等

两圆的半径分别为2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切

6. 难度：中等

面积是15cm的正方形，它的边长的大小在（ ）
A．1cm与2cm之间
B．2cm与3cm之间
C．3cm与4cm之间
D．4cm与5cm之间

7. 难度：中等

为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

8. 难度：中等

在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

用配方法将y=-x²+2x+3化为y=a（x-h）²+k的形式，正确的是（ ）
A．y=-（x-1）²+4
B．y=-（x-1）²+2
C．y=-（x+1）²+4
D．y=-（x+1）²+2

10. 难度：中等

一个圆锥形冰淇淋纸筒（无盖），其底面直径为6cm，母线长为5cm，做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是（ ）
A．66πcm²
B．28πcm²
C．30πcm²
D．15πcm²

11. 难度：中等

图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，圆心在x轴上的⊙E与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（-1，0），B（9，0），则线段CD的长度为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

方程组的解是    ．

14. 难度：中等

如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是    ．

15. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中有两点A（0，4）和B（-3，0），点C是AB的中点，如果点D在X轴上，若以B、C、D三点为顶点的三角形与以A、B、O三点为顶点的三角形相似，则D的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-2，b=1．

19. 难度：中等

求不等式组的整数解．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=AB，点E、F分别为边BC、AC的中点．
（1）求证：DF=BE；
（2）若CF=2，CE=．求tan∠ADF．

21. 难度：中等

A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？

22. 难度：中等

某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，随机抽取其中32名学生两次考试考分的等级，并将培训前后学生两次考试考分的等级用条形统计图（不完整）和培训后学生考试考分的等级用扇形统计图表示如下，试回答下列问题：

（1）这32名学生经过培训，考分等级“不及格”的百分比由______下降到______；
（2）补全题中培训后学生考分等级的条形统计图；
（3）估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有______名．

23. 难度：中等

桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平吗？

24. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，1）．
（1）（i）作出△ABC关于原点O中心对称的图形到△A₁B₁C₁；
     （ii）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂．
（2）（i）填空：点A₂的坐标为______；
     （ii）选择：△A₁B₁C₁不可能由△A₂B₂C₂按下列的哪种方式得到______
       A．平移         B．旋转        C．先平移后旋转      D．先旋转后平移．

25. 难度：中等

如图，两块三角板，其中∠B=∠E=90°，∠C=30°，∠FDE=45°，AB=DE=．先将两块三角板叠合在一起，使边DE与AB重合（如图①），再将△DEF沿AB所在直线向左平移，使点F落在AC上（如图②），求平移距离BE的长．

26. 难度：中等

张老师家装修，想做一块长比宽多1米的长方形的花岗岩台面板，他来到做花岗岩面板的商店，看到制作费用表：张老师考虑到面板有两边靠墙，如图所示，台面只需打磨两边，且在花岗岩面板上需挖一个洞安装水池．张老师制作这一台板的一共花了265元，求这块台板的长与宽．

27. 难度：中等

北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查这种水果在北方市场上的销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系如下图所示：
（1）求出销售量y与每吨销售价x之间的函数关系式；
（2）如果销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式；
（3）当每吨销售价为多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，点E沿A→D方向移动，点F沿D→A方向移动，速度都是1cm/s．如果E、F两点同时移动，且当E、F两点相遇即停止．设移动时间是t（s）．
（1）当BE与CF所在直线的夹角是60°时，t是多少？
（2）当四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时，t是多少？
（3）当△ABE的外接圆与△CDF的外接圆外切时，t是多少？