2011年湖南省长沙市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2|等于（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、l、2
B．3、4、5
C．1、4、6
D．2、3、7

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3^-1=-3
B．a²•a³=a⁶
C．（x+1）²=x²+1
D．

4. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）

A．（2，2）
B．（-4，¬2）
C．（-1，¬5）
D．（-1，-1）

5. 难度：中等

一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

6. 难度：中等

若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5
B．-1
C．2
D．7

7. 难度：中等

如图，关于抛物线y=（x-1）²-2，下列说法错误的是（ ）

A．顶点坐标为（1，-2）
B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上
D．当x＞1时，y随x的增大而减小

8. 难度：中等

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美“相对的面上的汉字是（ ）

A．我
B．爱
C．长
D．沙

9. 难度：中等

谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的（ ）

A．6%
B．10%
C．20%
D．25%

10. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
a²-b²=    ．

12. 难度：中等

反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为    ．

13. 难度：中等

如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=    ．

14. 难度：中等

化简：=    ．

15. 难度：中等

在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是    ．

16. 难度：中等

已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是    cm．

17. 难度：中等

已知a-3b=3，则8-a+3b的值是    ．

18. 难度：中等

如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A=    °．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a=，b=2011°，c=-（-2），求a-b+c的值．

20. 难度：中等

解不等式2（x-2）≤6-3x，并写出它的正整数解．

21. 难度：中等

“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据如下：

用户序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
日用电量（度）	4.4	4.0	5.0	5.6	3.4	4.8	3.4	5.2	4.0	4.2

（1）求这组数据的极差和平均数；
（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电？

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

23. 难度：中等

某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

24. 难度：中等

如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．
（1）求水平平台DE的长度；
（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．
（参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．）

25. 难度：中等

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点．
己知函数y=x²-2mx-2（m+3）（m为常数）．
（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为x₁和x₂，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x-10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；
（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．