2009年陕西省中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为（ ）
A．3
B．2
C．-4
D．2或-4

2. 难度：中等

如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（ ）

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

3. 难度：中等

化简：的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%×80%=240
B．x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=
D．x•40%=240×80%

5. 难度：中等

如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ）

A．5：8
B．3：4
C．9：16
D．1：2

6. 难度：中等

若双曲线y=-经过点A（m，-2m），则m的值为（ ）
A．
B．3
C．±
D．±3

7. 难度：中等

⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′=5，R=3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是（ ）
A．内含
B．外切
C．相交
D．外离

8. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

9. 难度：中等

已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（ ）
A．870cm²
B．908cm²
C．1125cm²
D．1740cm²

10. 难度：中等

有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm²，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（ ）
A．100m²
B．270m²
C．2700m²
D．90000m²

二、填空题

11. 难度：中等

5×（-4.8）+|-2.3|=    ．

12. 难度：中等

分解因式：a³-2a²b+ab²=    ．

13. 难度：中等

不等式x-2≤3（x+1）的解集为    ．

14. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是    ．

15. 难度：中等

双曲线与直线y=2x的交点坐标为    ．

16. 难度：中等

在同一时刻，小明测得1米的杆子影长为1.6米，一棵树的影长是4.5米，则这棵树的高度为    米．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（a²+3）（a-2）-a（a²-2a-2）．

18. 难度：中等

已知：x₁、x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值．

19. 难度：中等

2003～2005年陕西省财政收入情况如图所示．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）陕西省这三年平均年财政收入为多少亿元？
（2）陕西省2004～2005年财政收入的年增长率约为多少？（精确到1%）
（3）如果陕西省2005～2006年财政收入的年增长率与（2）中求得的年增长率基本相同，请估计陕西省2006年财政收入约为多少亿元？（精确到1亿元）

20. 难度：中等

为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：

每周做家务的时间（小时）		1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数（人）	2	2	6	8	12	13	4	3

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．

21. 难度：中等

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册）	5000	8000	10000	15000	…
成本y（元）	28500	36000	41000	53500	…

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

22. 难度：中等

观察下面网格中的图形，解答下列问题：
（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：
（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．
（1）求圆心的坐标；
（2）抛物线y=ax²+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-x的图象上，求抛物线的解析式；
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x，y），满足∠APB为钝角，求x的取值范围．

25. 难度：中等

王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．