2011年福建省泉州市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．a²•a³=a⁵
C．2^-3=-6
D．3a+2a=5a²

2. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

若整数x同时满足，则该整数x是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若0＜x＜1，则x^-1、x、x²的大小关系是（ ）
A．x^-1＜x＜x²
B．x＜x²＜x^-1
C．x²＜x＜x^-1
D．x²＜x^-1＜

5. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

6. 难度：中等

2004年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．2

二、填空题

8. 难度：中等

-2011的相反数是    ．

9. 难度：中等

人体内某种细胞的直径约为0.00000156米，这个数用科学记数法表示约为    米．

10. 难度：中等

分式方程=1的解是x=    ．

11. 难度：中等

如图，在7×5的网格图中，若每个小正方形的边长为1，则▱ABCD的面积是    ．

12. 难度：中等

方程组的解为    ．

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CM是中线，点G为重心，若AB=6，则MG=    ．

14. 难度：中等

一组数据3，x，0，-1，-3的平均数是1，则这组数据的极差为    ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=    ．

16. 难度：中等

已知反比例函数y=，若第一象限内的一点P在反比例函数图象上，请写出一个符合的P点坐标    ；当-4≤x≤-1时，y的最大值是    ．

17. 难度：中等

如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为    ；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：．

19. 难度：中等

已知，求代数式（x+1）²-4（x+1）+4的值．

20. 难度：中等

记者抽查了市区几所中学的100名学生，调查内容是“你记得父母的生日吗？”根据调查问卷数据，记者画出如图所示的统计图，请你根据图中提供的信息答下列问题：
（1）这次调查，“只记得双亲中一方生日”的学生总共有多少人？
（2）在这次调查的四个小项目中，“众数”是哪一个项目？它所占的百分比是多少？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF．
（1）证明：BE=CF；
（2）将条件：“AD垂直平分EF”换成另一个条件，使得结论BE=CF仍成立，请直接写出这个条件．

22. 难度：中等

有三张完全相同的卡片，在正面分别写上、、，把它们背面朝上洗匀后，小丽从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）直接写出小丽抽取的卡片恰好是的概率；
（2）小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小丽获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．

23. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

24. 难度：中等

某酒厂每天生产A、B两种品牌的白酒共600瓶，A、B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如表：

	A	B
成本（元/瓶）	50	35
利润（元/瓶）	20	15

设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？

25. 难度：中等

如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．