2011年福建省莆田市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2011的相反数是（ ）
A．-2011
B．2011
C．±2011
D．

2. 难度：中等

下列运算哪种，正确的是（ ）
A．2x-x=2
B．（x³）³=x⁶
C．x⁸÷x²=x⁴
D．x+x=2

3. 难度：中等

已知点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平行四边形、等边三角形、菱形、等腰梯形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．菱形
D．等腰梯形

5. 难度：中等

抛物线y=-6x²可以看作是由抛物线y=-6x²+5按下列何种变换得到（ ）
A．向上平移5个单位
B．向下平移5个单位
C．向左平移5个单位
D．向右平移5个单位

6. 难度：中等

如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

A．长方体
B．三棱柱
C．圆锥
D．正方体

7. 难度：中等

等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）
A．15
B．12
C．12或15
D．不能确定

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一天有86 400秒，用科学记数法表示为    秒．

10. 难度：中等

数据1，2，x，-1，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是    ．

11. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若⊙O₁和⊙O₂相外切，则圆心距O₁O₂=    cm．

12. 难度：中等

若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是    边形．

13. 难度：中等

在围棋盒中有6颗黑色棋子和a颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则a=    ．

14. 难度：中等

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC=    米．

15. 难度：中等

如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=1+，其中f（a）表示当x=a时对应的函数值，如f（1）=1+，f（2）=1+，f（a）=1+，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

化简求值：，其中a=-5．

19. 难度：中等

如图．在△ABC中，D是AB的中点．E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：DB=CF；
（2）如果AC=BC．试判断四边形BDCF的形状．并证明你的结论．

20. 难度：中等

“国际无烟日”来临之际，小敏同学就一批公众对在餐厅吸烟所持的三种态度（彻底禁烟、建立吸烟室、其他）进行了调查．并把调查结果绘制成如图1、2的统计图，请根据下面图中的信息回答下列问题：

（1）被调查者中，不吸烟者中赞成彻底禁烟的人数有______人：
（2）本次抽样凋查的样本容量为______；
（3）被调查者中，希望建立吸烟室的人数有______；
（4）某市现有人口约300万人，根据图中的信息估计赞成在餐厅沏底禁烟的人数约有______万人．

21. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、BC上的点．经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F，且D为的中点．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当AD=，∠CAD=30°时．求的长．

22. 难度：中等

如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F．
（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S₁、S₂．且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

23. 难度：中等

某高科技公司根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：

型号	A	B
成本（万元/台）	20	25
售价（万元/台）	24	30

根据上述信息．解答下列问题：
（1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
（2）根据市场调查，每台A型医疗器械的售价将会提高a万元（a＞0）．每台B型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．

25. 难度：中等

已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．
①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．