2002年辽宁省中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若∠A是锐角，有sinA=cosA，则∠A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞-1且x≠2
C．x≠2
D．x≥-1且x≠2

4. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则此三角形外接圆半径为（ ）
A．
B．2
C．
D．4

5. 难度：中等

半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（ ）
A．d＜6
B．4＜d＜6
C．4≤d＜6
D．1＜d＜5

6. 难度：中等

面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知关于x的方程x²-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k≤-1
D．k≥1

8. 难度：中等

如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于（ ）

A．3
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

两个物体A，B所受压强分别为P_A（帕）与P_B（帕）（P_A，P_B为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积S（平方米）的函数关系图象分别是射线L_A，L_B，如图所示，则（ ）

A．P_A＜P_B
B．P_A=P_B
C．P_A＞P_B
D．P_A≤P_B

10. 难度：中等

若x₁，x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，则的值为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．

二、填空题

11. 难度：中等

看图，描出点A关于原点的对称点A′，并标出坐标．

12. 难度：中等

解方程时，设y=，则原方程化成整式方程是    ．

13. 难度：中等

计算=    ．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是    ．

15. 难度：中等

一组数据6，2，4，2，3，5，2，3的众数是    ．

16. 难度：中等

已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4cm，那么这条直线l和这个圆的公共点的个数有    个．

17. 难度：中等

要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要    cm．

18. 难度：中等

圆内两条弦AB和CD相交于P点，P为AB中点，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP=    ．

19. 难度：中等

△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数为    ．

20. 难度：中等

如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA=5，∠AOB=15°，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

对于题目“化简并求值：+，其中a=”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答：+=+=+-a=-a=；
乙的解答：+=+=+a-=a=．
请你判断谁的答案是错误的，为什么？

22. 难度：中等

看图，解答下列问题．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）用平滑曲线连接各点，画出该函数图象．

23. 难度：中等

初中生的视力状况受到社会广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？

24. 难度：中等

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2-，cot15°=2+）

25. 难度：中等

已知，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB于D（AD＜DB），点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F，连接AF与直线CD交于点G．
（1）求证：AC²=AG•AF；
（2）若点E是AD（点A除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．

26. 难度：中等

随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：

年份（x）	2000	2001	2002	…
入学儿童人数（y）	2520	2330	2140	…

（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？

27. 难度：中等

某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价5折售完剩余图书．问该店老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？赔（或赚）多少钱？

28. 难度：中等

已知：如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-2，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D．
（1）求线段BC的长；
（2）求直线AC的关系式；
（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．