2008年广东省广州市天河区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，与0的和最小的是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

2. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．（a²）³=a⁵
C．a⁸÷a²=a⁴
D．（ab²）²=a²b⁴

3. 难度：中等

一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列四个生活、生产现象中，可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．安装木质门框时，为防止门框变形往往沿对角线钉上一根木条

5. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞-3
D．x≥-3

6. 难度：中等

如图，是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A⇒B⇒C所走的路程为（ ）m．

A．
B．
C．2
D．2

7. 难度：中等

若一元二次方程x²-ax+2=0有两个实数根，则a的值可以是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

8. 难度：中等

将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=55°，则∠BAD'的大小是（ ）

A．30°
B．35°
C．45°
D．60°

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点上，点C的横坐标是4，点A的纵坐标是1，则顶点B的坐标是（ ）

A．（2，-1）
B．（2，1）
C．（1，2）
D．（1，-2）

10. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD相交于点O，把梯形分成四部分，记这四部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则下列判断S₁+S₂和S₃+S₄的大小关系正确的是（ ）

A．S₁+S₂＞S₃+S₄
B．S₁+S₂＜S₃+S₄
C．S₁+S₂=S₃+S₄
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

已知x=1是方程x²-mx=0的解，则方程的另一根为    ．

12. 难度：中等

一元一次不等式2x+3＜x-2的解集是    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=1，BC=2，sinB=    ．

14. 难度：中等

计算：=    ．

15. 难度：中等

半径分别为3和5的两圆相交，此时两圆的圆心距可以是    ．（写出一个满足题意的值即可）

16. 难度：中等

在实数范围内分解因式：x²-2x-1=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图：数轴上点A表示，将点A沿数轴向右移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x．

（1）求x的值；
（2）求|x-2|-（x+5）的值．

18. 难度：中等

如图，扇形OAB的圆心角度数为n，OA=3，AB的长度为2π．
（1）求n的值；
（2）将此扇形围成一个圆锥，使扇形的两条半径OA与OB重合，画出此圆锥的正视图并求出该正视图的周长．（正视图只须画示意图）

19. 难度：中等

某中学的九年级学生在社会实践中，向身边的市民们调查了某天出行所用的交通工具，并将调查结果分别用图1扇形统计图和图2的折线统计图（不完整）表示．
（1）求这次调查的总人数；
（2）补全折线统计图；
（3）请你结合市民们选择交通工具的数量情况，就城市交通给政府提出一条合理化建议．

20. 难度：中等

贝贝和京京玩掷飞镖游戏，他们先在墙上挂了如图1的纸靶，靶中两个正方形的边长分别为5cm和10cm，蒙上眼在一定距离外投掷飞镖，掷中阴影部分为贝贝胜，否则京京胜，未掷中靶面或掷中分界线不算．如果你是裁判：
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）贝贝和京京更换了纸靶（如图2），在边长为10cm的正方形纸靶中央是一个不规则图形，游戏方法不变，他们游戏的结果记录如下表：

游戏次数	50	100	150	200	300	500	1000
贝贝胜	22	54	74	109	162	258	522
京京胜	28	46	76	91	138	242	478
京京获胜的频率	0.56	0.46	0.503	0.455	0.47	0.482	m

请写出表格中m的值（精确到0.01）；然后利用表中数据估算出纸靶中央不规则图形的面积并说明理由．

21. 难度：中等

如图所示，在单位长度为1的正方形网格中，已知Rt△DAE，∠A=90°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°后得到△DCF（∠C=90°），再将△DCF沿DA向左平移6个单位长度后得到△ABH（∠B=90°）．
（1）画出△DCF及△ABH；
（2）AH与DE有怎样的位置关系？请证明你的结论；
（3）若AH与DE相交于点G，求AG的长．

22. 难度：中等

已知A、B两地相距400千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车离开A地的路程s （千米）与时间t （小时） 的关系如图所示．
（1）若乙车始终保持以每小时v千米的速度行驶，且与甲车同时到达B地，则乙车的速度v=______千米/小时；
（2）求在4≤t≤8范围内s与t的函数关系式；
（3）若乙车始终保持以每小时v千米（v≠50）的速度行驶，且甲、乙两车在途中恰好相遇两次（不含A、B两地），则v的取值范围为______．

23. 难度：中等

某公园要建造一个如图1的圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图2所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在与OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

24. 难度：中等

如图，已知：四边形AEBD中，对角线AB和DE相交于点C，且AB垂直平分DE，AC=a，BC=b，CD=，其中a≥b＞0．
（1）用尺规作图法作出以AB为直径的⊙O（保留作图痕迹）
（2）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）试估计代数式a+b和2的大小关系，并利用图形中线段的数量关系证明你的结论．

25. 难度：中等

已知矩形ABCD中，AD=3，AB=1．
（1）若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF：AD的值；
（2）若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．