2010年广东省广州市番禺区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a⁶-a³=a³
B．a³+a³=2a³
C．（a³）²=a⁵
D．a⁶÷a³=a²

2. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤
B．x=
C．x≠
D．x≥

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知点P（-2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

5. 难度：中等

我区某街道为迎接亚运会，拟进行街边人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ）

A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形

6. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，3），则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

7. 难度：中等

如图是一个废弃的扇形统计图，小华剪下它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ）

A．30
B．1.8
C．3.6
D．6

8. 难度：中等

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．等腰梯形的对角线相等
B．矩形的对角线互相垂直平分
C．有两个角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

10. 难度：中等

星期天，何华同学去图书馆借书，下图是他离家的距离y（km）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法中正确的是（ ）

A．何华去时的速度大于回家的速度
B．何华在图书馆停留了30分钟
C．何华去时所用的时间多于回家所用的时间
D．何华去时走上坡路，回家时走下坡路

二、填空题

11. 难度：中等

若分式的值为零，则x的值为    ．

12. 难度：中等

如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=    度．

13. 难度：中等

⊙O₁与⊙O₂内切，若⊙O₁的半径为2cm，O₁O₂=1cm，则⊙O₂的半径为    cm．

14. 难度：中等

如图所示是甲、乙两地某十天的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天的日平均气温的方差大小关系为：S_甲²    S_乙²（用＞，=，＜填空）．

15. 难度：中等

如图，已知一张三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AB=6cm，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为    cm．

16. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．．

18. 难度：中等

如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：∠BFE=∠DHG；
（2）作线段EF的垂直平分线l（要求：尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹），判断直线l是否过点D，并说明理由．

19. 难度：中等

从去年6月1日起我国限制使用塑料袋，某校课外活动小组利用今年“五一”假日在A、B、C三家大型超市就市民对“限塑令”的态度进行了一次随机调查，调查结果如下列图表所示．

超市\态度	A	B	C	合计
赞同	20	75	55	150
不赞同	23		17
无所谓	57	20	28	105

（1）此次共调查了多少人？
（2）请将图表补充完整；
（3）哪个超市的调查结果更能反映消费者的态度？并就“限塑令”发表你的个人看法．

20. 难度：中等

如图，直线l₁的解析表达式为y=-3x+3，l₁与x轴交于点D，直线l₂经过点A，B，且直线l₁，l₂交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）若反比例函数经过点C，试求实数k的值．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+mx-2m²-x+m=0（m为实数）有两个实数根x₁、x₂．
（1）若x₁=1，求x₂；
（2）当m取何值时，x₁≠x₂．

22. 难度：中等

据国家环境保护“十五”规划，到2010年，所有城市的污水处理率不得低于60%，直辖市、省会城市、计划单列市和风景旅游城市的污水处理率不得低于70%．某省会城市2007年的污水处理量为60万吨/天，2008年的污水处理量为80万吨/天，2008年平均每天的污水排放量是2007年平均每天污水排放量的1.05倍，2008年每天的污水处理率比2007年每天的污水处理率提高10%（污水处理率=）．
（1）求该市2007年平均每天的污水排放量（结果保留整数，下同）；
（2）该市2008年的污水处理率是否达到60%？
（3）预计2009、2010年平均每天的污水排放量比上年增加5%，那么该市2010年每天的污水处理量在2008年的基础上至少还需要增加多少，才能达到国家规定？

23. 难度：中等

如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O交CA于点E，点G是AD的中点．
（1）求证：GE是⊙O的切线；
（2）若AC⊥BC，且AC=8，BC=6，求切线GE的长．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在轴y上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

如图，己知正方形ABCD的边长为12，点P为CD边上的一个动点（点P与D、C不重合），AP的垂直平分线EF分别交AD、AP、BC于点F、H、E，交AB的延长线于点G．
（1）证明：△BGE∽△HAF；
（2）判断EF与AP是否相等，并给出证明；
（3）连AE，若△AEH的面积是△AFH面积的2倍，试求此时FG的长．