2008年北京市丰台区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米，将95000000用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10⁷
B．95×10⁶
C．9.5×10⁶
D．0.95×10⁸

3. 难度：中等

在正方形网格中，若∠α的位置如图所示，则cosα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x≠-1
C．x＞-1
D．x＞1

5. 难度：中等

甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差S²_甲=4，乙同学成绩的方差S²_乙=3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ）
A．甲的成绩较稳定
B．乙的成绩较稳定
C．甲、乙成绩的稳定性相同
D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

6. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD于点D，若AB=1，AD=2，DC=4，则BC的长为（ ）

A．
B．2
C．
D．13

7. 难度：中等

若方程：x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜1
C．m≤1
D．m≥1

8. 难度：中等

如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．6cm
B．
C．
D．8cm

二、填空题

9. 难度：中等

请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式     ．

10. 难度：中等

在英语单词“OlympicGame”（奥运会）中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是    ．

11. 难度：中等

如图，半径为5的圆O中，如果弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离，即OC的长等于    ．

12. 难度：中等

对于实数x，规定（xⁿ）^′=nx^n-1，若（x²）^′=-2，则x=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

分解因式：x³-4x．

14. 难度：中等

计算：（-π）-|1-|++2^-1

15. 难度：中等

解方程：．

16. 难度：中等

已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD交于点O，且BD=CE．
求证：AO平分∠BAC．

17. 难度：中等

若a满足不等式组 ，请你为a选取一个合适的数，使得代数式的值为一个奇数．

18. 难度：中等

某小区便利店老板到厂家购进A、B两种香油共140瓶，花去了1000元．其进价和售价如下表：

	进价（元/瓶）	售价（元/瓶）
A种香油	6.5	8
B种香油	8	10

（1）该店购进A、B两种香油各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元？

19. 难度：中等

如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点B．

20. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？

21. 难度：中等

九年级数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级500名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：

（1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（2）写出学生喜欢的教学方法的众数；
（3）针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说．

22. 难度：中等

一次函数y=kx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B．点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB．
（1）求k的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
（2）求a与b满足的等量关系式．

23. 难度：中等

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

24. 难度：中等

有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥；
（3）若设EF=a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示，并指出a的取值范围．

25. 难度：中等

如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．
（1）求AC的长度；
（2）将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm²）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；
（3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长．