2010年安徽省合肥市168中学宏志班招生科学素养测试数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：-=    ．

2. 难度：中等

分解因式：x（x-1）-y（y-1）=    ．

3. 难度：中等

函数y=+中自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为1，则数据10x₁+5，10x₂+5，…，10x_n+5的方差为     ．

5. 难度：中等

函数y=-2-x²+3x的图象与坐标轴的三个交点分别为（a，0），（b，0），（0，c），则a+b+c的值等于     ．

6. 难度：中等

⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2和3，O₁O₂=9，则平面上半径为4且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆有    个．

7. 难度：中等

一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3cm和4cm，则斜边长为    cm．

8. 难度：中等

黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖    块．（用含n的代数式表示）

9. 难度：中等

将函数y=x²的图象平移，使平移后的图象过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图象顶点坐标是    ．

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△PAB的面积等于8cm²，△PAD的面积等于7cm²，
△PCB的面积等于12cm²，则△PCD的面积是    cm²．

11. 难度：中等

一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3×3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是    ．

12. 难度：中等

正△ABC内接于⊙O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交⊙O于点D，连接BD交AC于P，则=    ．

二、解答题

13. 难度：中等

已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=7：14：9
求：①a：b：c          
②．

14. 难度：中等

一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车之间，走了1分钟，小轿车追上了货车；又走了6分钟，小轿车追上了客车．再过8分钟，货车追上了客车．设出发时客车与货车的距离为a，货车与小轿车的距离为b，求a：b的值．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的两根，

（1）求a和b的值；
（2）若△A′B′C′与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左移动x厘米．
①设△A′B′C′与△ABC有重叠部分，其面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②若重叠部分的面积等于平方厘米，求x的值．

16. 难度：中等

已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l：平行，AB长为8．
（1）求点B的坐标．
（2）点P是直线l：上的动点，求△PAB内切圆的最大面积．

17. 难度：中等

已知半径为r的⊙O₁与半径为R的⊙O₂外离，直线DE经过O₁切⊙O₂于点E并交⊙O₁于点A和点D，直线CF经过O₂切⊙O₁于点F并交⊙O₂于点B和点C，连接AB、CD，
（1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]
（ⅰ）求四边形ABCD的面积
（ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上
（2）求证：AB∥DC．