2010年福建省漳州市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（ ）

A．50°
B．60°
C．140°
D．160°

2. 难度：中等

下列事件属于不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚各面分别标有1～6点正方体骰子出现7点朝上
B．明日有雷阵雨
C．小明骑自行车时轮胎被钉扎坏
D．小红买体彩一定中奖

3. 难度：中等

若，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为2和6，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．-1的相反数是1
B．-1的倒数是1
C．-1的平方根是1
D．-1的立方根是1

6. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

下列各式中，计算结果等于x⁶的是（ ）
A．x⁷÷
B．x³+x³
C．x³•x²
D．（x³）³

9. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而增大
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．y随x的增大而减小

10. 难度：中等

在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ）

A．4箱
B．5箱
C．6箱
D．7箱

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2a²-2ab=    ．

12. 难度：中等

如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是    度．

13. 难度：中等

2009年漳州市生产总值（GDP）约为1113亿元，则1113亿元用科学记数法表示为    元．

14. 难度：中等

若三角形的两边长分别为3和5，且周长为奇数，则第三边可以是    （只填符合条件的一个即可）．

15. 难度：中等

阳光中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图（如图），若从被调查的这些九年级学生中任抽一名学生，抽到学生的年龄刚好是17岁的概率是    ．

16. 难度：中等

若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y=2x；②y=；③y=x²；④y=（x-1）²+2中，属于偶函数的是    （只填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（-2）+（-1）²⁰¹⁰-

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

19. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．

20. 难度：中等

如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：（1）涂黑部分的面积是原正方形面积的；
（2）涂黑部分成中心对称图形，请在图1、2中设计两种不同涂法．（若图1与图2中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法）

21. 难度：中等

阅读题例，解答下题：
例解方程x²-|x-1|-1=0
【解析】

（1）当x-1≥0，即x≥1时x²-（x-1）-1=0x²-x=0
（2）当x-1＜0，即x＜1时x²+（x-1）-1=0x²+x-2=0
解得：x₁=0（不合题设，舍去），x₂=1
解得x₁=1（不合题设，舍去）x₂=-2
综上所述，原方程的解是x=1或x=-2
依照上例解法，解方程x²+2|x+2|-4=0．

22. 难度：中等

一个汽车零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若，DF=2，求的长．

24. 难度：中等

李老师为了了解九（上）期末考数学试卷中选择题的得分情况，对她所任教的九（1）班和九（2）班的学生试卷中选择题的得分情况进行抽查．下图表示的是从以上两个班级中各随机抽取的10名学生的得分情况．（注：每份试卷的选择题共10小题，每小题3分，共计30分．）

（1）利用上图提供的信息，补全下表：

各班所抽查学生成绩	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
（1）班抽查的10名学生成绩	①______	24	24
（2）班抽查的10名学生成绩	24	②______	③______

（2）观察上图点的分布情况，你认为______班学生整体成绩较稳定；
（3）若规定24分以上（含24分）为“优秀”，李老师所任教的两个班级各有学生60名，请估计两班各有多少名学生的成绩达到“优秀”？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm．动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动．过P作PE∥CB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示EP；
（2）当Q在线段CD上运动几秒时，四边形PEDQ是平行四边形；
（3）当Q在线段BD（不包括点B、点D）上运动时，求四边形EPDQ面积的最大值．

26. 难度：中等

如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点．
（1）填空：A（______，______）、B（______，______）、C（______，______）；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．