2011年安徽省合肥市一中理科实验班数学模拟试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

2. 难度：中等

已知x，y，z为实数，且满足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，则x²+y²+z²的最小值为（ ）
A．
B．0
C．5
D．

3. 难度：中等

点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，BE，CD相交于点F，设S_{四边形EADF}=S₁，S_△BDF=S₂，S_△BCF=S₃，S_△CEF=S₄，则S₁S₃与S₂S₄的大小关系为（ ）

A．S₁S₃＜S₂S₄
B．S₁S₃=S₂S₄
C．S₁S₃＞S₂S₄
D．不能确定

4. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于（ ）

A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

如果x、y是非零实数，使得，那么x+y等于（ ）
A．3
B．
C．
D．

二、填空题

6. 难度：中等

两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为     ．

7. 难度：中等

若的最大值为a，最小值为b，则a²+b²的值为     ．

8. 难度：中等

如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为    ．

9. 难度：中等

如图，将长为4cm宽为2cm的矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上的中点E处，压平后得到折痕MN，则线段AM的长度为    cm．

三、解答题

10. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

11. 难度：中等

如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙O₁和△BCH的外接圆⊙O₂相交于点D，延长AD交CH于点P，
求证：点P为CH的中点．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
（1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
（2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．
①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x，△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；
②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．

13. 难度：中等

设a为整数，使得关于x的方程ax²-（a+5）x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根．

14. 难度：中等

设k为正整数，证明：
（1）如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；
（2）如果25k+6是两个连续正整数的乘积，那么k也是两个连续正整数的乘积．