2011年台湾省第二次中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

计算-+（-2）之值为何？（ ）
A．-
B．-2
C．-
D．-14

3. 难度：中等

安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：
57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）
关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（ ）
A．中位数为49
B．中位数为47
C．众数为57
D．众数为47

4. 难度：中等

若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A．1
B．3
C．4
D．6

5. 难度：中等

如图为平面上圆O与四条直线l₁、l₂、l₃、l₄的位置关系．若圆O的半径为20公分，且O点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（ ）
A．l₁
B．l₂
C．l₃
D．l₄

6. 难度：中等

下图数轴上A、B、C、D、E、S、T七点的坐标分别为-2、-1、0、1、2、s、t．若数轴上有一点R，其坐标为|s-t+1|，则R会落在下列哪一线段上？

A．AB
B．BC
C．CD
D．DE

7. 难度：中等

如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，AB∥CD．根据图中各点坐标，求D点坐标为何？（ ）

A．（0，）
B．（0，）
C．（0，5）
D．（0，6）

8. 难度：中等

如图，坐标平面上二次函数y=x²+1的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度为何？（ ）

A．5
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

解不等式2-（3+3x）＜5-（2-x），得其解的范围为何？（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x＞-1
D．x＜-1

11. 难度：中等

如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺（a≠b）．求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（ ）

A．20a
B．20b
C．×20
D．×20

12. 难度：中等

如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合．求∠BAJ′的度数为何？（ ）

A．96
B．108
C．118
D．126

13. 难度：中等

若多项式2x³-10x²+20x除以ax+b，得商式为x²+10，余式为100，则之值为何？（ ）
A．0
B．-5
C．-10
D．-15

14. 难度：中等

已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（ ）
A．0
B．1
C．3
D．4

15. 难度：中等

如图的坐标平面上有四直线L₁、L₂、L₃、L₄．若这四直线中，有一直线为方程式3x-5y+15=0的图形，则此直线为何？（ ）

A．L₁
B．L₂
C．L₃
D．L₄

16. 难度：中等

用配方法将y=-2x²+4x+6化成y=a（x+h）²+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）
A．5
B．7
C．-1
D．-2

17. 难度：中等

下列何者是方程式（-1）x=12的解？（ ）
A．3
B．6
C．2-1
D．3+3

18. 难度：中等

已知a=-3⁴，b=（-3）⁴，c=（2³）⁴，d=（2²）⁶，则下列四数关系的判断，何者正确？（ ）
A．a=b，c=d
B．a=b，c≠d
C．a≠b，c=d
D．a≠b，c≠d

19. 难度：中等

小明在一本有一千页的书中，从第1页开始，逐页依顺序在第1页写1，第2页写2、3，第3页写3、4、5，…，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（ ）
A．500
B．501
C．999
D．1000

20. 难度：中等

若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（ ）
A．37
B．57
C．77
D．97

21. 难度：中等

如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（ ）

A．8
B．9
C．11
D．12

22. 难度：中等

某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（ ）

	舞蹈社	溜冰社	魔術社
上學期	3	4	5
下學期	4	3	2

A．舞蹈社不变，溜冰社减少
B．舞蹈社不变，溜冰社不变
C．舞蹈社增加，溜冰社减少
D．舞蹈社增加，溜冰社不变

23. 难度：中等

如图，G为△ABC的重心，其中∠C=90°，D在AB上，GD⊥AB．若AB=29，AC=20，BC=21，则GD的长度为何？（ ）

A．7
B．14
C．
D．

24. 难度：中等

如图，甲袋内的4张牌分别标记数字1、2、3、4；乙袋内的3张牌分别标记数字2、3、4．若甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌被取出的机会相等，则小白自两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6的机率为何？（ ）

A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

若多项式33x²-17x-26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ）
A．3
B．10
C．25
D．29

26. 难度：中等

计算（250+0.9+0.8+0.7）²-（250-0.9-0.8-0.7）²之值为何？（ ）
A．11.52
B．23.04
C．1200
D．2400

27. 难度：中等

如图，圆O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC．已知∠A=36°，∠C=60°，则∠BOD的度数为何？（ ）

A．132
B．144
C．156
D．168

28. 难度：中等

如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：
（1）作∠A的角平分线交BC于D点．
（2）作AD的中垂线交AC于E点．
（3）连接DE．
根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（ ）

A．DE⊥AC
B．DE∥AB
C．CD=DE
D．CD=BD

29. 难度：中等

若方程式（3x-c）²-60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？（ ）
A．1
B．8
C．16
D．61

30. 难度：中等

阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（ ）

A．在第2～7名之间
B．在第8～15名之间
C．在第16～21名之间
D．在第21～25名之间

31. 难度：中等

如图，圆心角为120°的扇形AOB，C为的中点．若CB上有一点P，今将P点自C沿CB移向B点，其中AP的中点Q也随着移动，则关于扇形POQ的面积变化，下列叙述何者正确？（ ）

A．越来越大
B．越来越小
C．先变小再变大
D．先变大再变小

32. 难度：中等

如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重迭情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为何？（ ）

A．6
B．8
C．10-2
D．10+2

33. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（ ）

A．1：2
B．2：3
C．2：5
D．4：9

34. 难度：中等

如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：
（甲）①过P作平行AC的直线L₁，交直线AB于F点，并连接EF．
②过P作平行EF的直线L₂，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．
（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER．
②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确