2011年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．
B．
C．3
D．-3

2. 难度：中等

在函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥-
C．x＜
D．x＜-

3. 难度：中等

不等式组的解集标示在数轴上正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．明天是晴天
B．打开电视，正在播放广告
C．走进校门，听见上课铃声
D．如果a、b是实数，则a+b=b+a

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x=6的两个根，则x₁．x₂的值是（ ）
A．5
B．-5
C．6
D．-6

6. 难度：中等

2011年五一劳动节期间，武汉政府在汉口江滩开展了丰富多彩文体活动，吸引了大量的游客，据统计，节日期间的游客突破了23.5万人次．23.5万用科学记数法表示为（ ）
A．23.5×10⁴
B．2.35×10⁴
C．2.35×10⁵
D．0.235×10⁶

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，则∠APD=（ ）

A．120°
B．130°
C．140°
D．150°

8. 难度：中等

如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A．15
B．25
C．55
D．1225

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C作CD⊥AB交⊙O于D点，点E是⊙O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AF•AE的值为（ ）

A．
B．12
C．
D．

11. 难度：中等

某商店统计表明2007-2010年四年共投资金额500万元，商店2007-2010年利润统计图和利润率统计图如下
①2009年投资金额最多；
②2007年投资金额最少；
③2010年利润高于2009年；
④计划2011年利润率比去年持平，利润不低于28.8万元，那么商店2011年投资额至少为120万元；其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③④
D．②③④

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①AB²=BN•DM；②AF平分∠DFE；③AM•AE=AN•AF；④．其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

tan30°=    ．

14. 难度：中等

某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，10，5，3，4，8，4．这组数据的中位数是     ，极差是     ，众数是     ．

15. 难度：中等

如图，直线y=-2x+b与y轴交于点A，与x轴交于点D，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB•BD=2，则k=    ．

16. 难度：中等

小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了    元．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：x²+2x-1=0

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图单位为1的正方形网格中，△ABC，△ABD的顶点都在格点上．求证：∠ACB+∠ADB=45°．

20. 难度：中等

有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）；
（1）将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是______．
（2）将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出两张，用树状图（或列表法）求摸到正面都是中心对称图形的纸牌的概率（纸牌可用A，B，C，D表示）；
（3）放入n张和以上背面相同的空白纸牌后，从中摸出两张，摸到正面都是中心对称图形的纸牌的概率为，则n=______．

21. 难度：中等

如图，△ABC三点的坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（1，1）
（1）△ABC关于x轴作轴对称变换得△DEF，其中点D、E，F 分别为点A、B、C的对应点，则点D的坐标是______．
（2）△ABC绕点（0，1）顺时针旋转90°得到△GMN，则点A的对应点G的坐标为______．
（3）在图中画出△DEF和△GMN，并直接写出重叠部分的面积为______．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D是的中点，过D点作DE⊥BC交BC于E，交BA于M；
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）连接AC交BD于F，若AF=5，CF=3，求BD的长．

23. 难度：中等

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系．
（1）求出y₂与x之间的函数关系式并直接写出x的取值范围；
（2）当月产量x（套）为多少时，利润为1900万元？
（3）求出月利润的范围．

24. 难度：中等

如图△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，过点A的直线交BD于D，交CE于E；

（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）延长CD交AB于N，延长EB交CA于M，求证：AM=BN．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使∠PCB+∠ACB=45°？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N，问是否存在M、N使四边形ACMN为等腰梯形？若存在，求出M、N的坐标；若不存在，请说明理由．