2011年黑龙江省大庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

与互为倒数的是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

用科学记数法表示数5.8×10^-5，它应该等于（ ）
A．0.0058
B．0.00058
C．0.000058
D．O.0000058

3. 难度：中等

对任意实数a，则下列等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（ ）
A．-a＜-b＜b＜a
B．-a＜b＜-b＜a
C．-a＜b＜a＜-b
D．b＜-a＜-b＜a

6. 难度：中等

某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择，使顾客获得奖品可能性最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知平面直角坐标系中两点A（-1，O）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A₁B₁，若点A的对应点A₁的坐标为（2，-1），则B的对应点B₁的坐标为（ ）
A．（4，3）
B．（4，1）
C．（-2，3）
D．（-2，1）

8. 难度：中等

如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB的长为20米，则圆环的面积为（ ）

A．10平方米
B．10π平方米
C．100平方米
D．100π平方米

9. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²，则△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

已知⊙0的半径为1，圆心0到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙0的切线，切点为B，则线段AB的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

计算sin²30°+cos²30°-tan²45°=    ．

12. 难度：中等

根据以下等式：1=1²，1+2+1=2²，1+2+3+2+1=3²，…．
对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=    ．

13. 难度：中等

若，则=    ．

14. 难度：中等

若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于    ．

15. 难度：中等

随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为    元．

16. 难度：中等

如图，已知点A（1，1），B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP周长的最小值为    ．

17. 难度：中等

由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由    个小正方体搭成．

18. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算．

20. 难度：中等

已知x、y满足方程组，先将化简，再求值．

21. 难度：中等

如图所示，一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行，在A处得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处时测得灯塔C在北偏西45°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．
（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）

22. 难度：中等

小明参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A一中国馆，B一日本馆，C一美国馆任选一处参观，下午从D一韩国馆，E一英国馆，F一德国馆中任选一处参观．
（1）请用画树状图或列表的方法，表示小明所有可能的参观方式（用字母表示）；
（2）小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率．

23. 难度：中等

如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范围）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？

24. 难度：中等

某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为1的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A′处，折痕交边AD于点E．
（1）求∠DA′E的大小；
（2）求△A′BE的面积．

26. 难度：中等

甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分、100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的学生获得100分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．
（1）求甲学校学生获得100分的人数；
（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校学生这次数学竞赛成绩更好些．

27. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙0，⊙0与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长C0交斜边AB于点G．
（1）求⊙0的半径长；
（2）求线段DG的长．

28. 难度：中等

二次函数：y=ax²-bx+b（a＞0，b＞0）图象顶点的纵坐标不大于-．
（1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
（2）若该二次函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长度的最小值．