2011年福建省泉州市安溪县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算-3²的结果是（ ）
A．-9
B．9
C．-6
D．6

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．3+2a=5a
B．4a²-2a²=2
C．
D．a²-（-a）²=0

3. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点O的对称点P′的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，-1）
C．（-2，1）
D．（-1，-2）

5. 难度：中等

下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若a＞0，b＜0，则下列不等关系式正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a-b＞0
C．ab＞0
D．

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（ ）

A．
B．
C．2
D．

二、填空题

8. 难度：中等

的倒数是    ．

9. 难度：中等

分解因式：x²-9=    ．

10. 难度：中等

分式方程的解是    ．

11. 难度：中等

若点（-3，m）在反比例函数（x≠0）的图象上，则m的值是    ．

12. 难度：中等

如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP₁、OP₂与线绳的夹角分别是30°和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P₁OP₂=    °．

13. 难度：中等

甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为8环，方差分别是：S_甲²=3，S_乙²=1.4，则射击成绩较稳定的是   
（填“甲”或“乙”）．

14. 难度：中等

在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠B=    ．

15. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若矩形的长与宽分别是4cm、3cm，则阴影部分的面积是    cm²．

16. 难度：中等

如图，△ABC是边长为12的等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，且AD=2DC．连接BD并延长与CE交于点E，则CE=    ．

17. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O圆周上的定点，动点P从点A出发在圆周上按顺时针方向运动一周回到A点．将点P所运动过的弧的长l为自变量，弦AP的长d为函数值．
（1）当l=π时，d=    ；
（2）当d≥时，l的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：|-2|+2sin60°+．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=-4．

20. 难度：中等

为了解我县11000名初中毕业生参加泉州市质检数学科成绩情况（得分取整数），随机抽取了部分中学的若干学生的数学成绩，将其等级情况制成不完整统计表如下：

等级	A级 （≥127分）	B级 （≥105分且＜127分）	C级 （≥90分且＜105分）	D级 （＜90分）
人数	11	14		9

（1）若抽取学生的数学成绩的及格率（C级及以上为及格）为77.5%，则抽取学生数是______人，其中成绩为C级的学生数是______人，D级学生数在扇形统计图中的圆心角是______°；
（2）请你估计全县数学科A级总数是______人．

21. 难度：中等

如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
（1）求证：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度数．

22. 难度：中等

四张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．
（1）若甲抽到卡片恰好是数字2，则乙抽到卡片的数字比2大的概率是______；
（2）甲、乙约定：若甲抽到卡片的数字比乙大，则甲胜；反之则乙胜．你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并加以说明．

23. 难度：中等

已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CF=2，求BE的长．

24. 难度：中等

某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每两（50g）含蛋白质3个单位、淀粉2个单位，售价0.35元；米食每两含蛋白质1.5个单位、淀粉3.5个单位，售价0.3元．学校要求给学生配制4两的盒饭，每盒盒饭至少有9个单位的蛋白质和9个单位的淀粉．设每盒盒饭配制的面食为x两（x为整数）．
（1）每盒盒饭的售价是______元（用含x的代数式表示）；
（2）求出符合题意的盒饭配制方案，并说明选择哪种配制方案售价较少？

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（4，1），与y轴的交点为A（0，5）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若B（，0），C是（1）中抛物线上的点，CD⊥OB，垂足为D，△AOB∽△BDC．
①求点C的坐标；
②试判定以AC为直径的圆M与x轴有怎样的位置关系，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=8，AD=14，点E、F、G分别在BC、AB、AD上，且BE=3，BF=2，以EF、FG为邻边作▱EFGH，设AG=x．
（1）直接写出点H到AD的距离；
（2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求△HGD面积的最大值与最小值；
（3）当x为何值时，△EHC是等腰三角形．

27. 难度：中等

①若∠A=30°，则∠A 的余角是______°．  
②数据3，2，5，6，3的众数是______．