2011年山东省济南市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3×（-4）的值是（ ）
A．-12
B．-7
C．-1
D．12

2. 难度：中等

如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（ ）
A．1595×10²
B．159.5×10³
C．15.95×10⁴
D．1.595×10⁵

4. 难度：中等

某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A．25
B．28
C．29
D．32.5

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．a⁶÷a²=a³
D．2^-3=-6

6. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＜1
C．-2＜x＜1
D．x＜-2

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（ ）

A．2
B．2
C．4
D．4

8. 难度：中等

化简：-的结果是（ ）
A．m+n
B．m-n
C．n-m
D．-m-n

9. 难度：中等

某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（ ）
A．1120
B．400
C．280
D．80

10. 难度：中等

一次函数y=（k-2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）

A．k＞2
B．k＜2
C．k＞3
D．k＜3

11. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）

A．AC=BD
B．∠OBC=∠OCB
C．S_△AOB=S_△DOC
D．∠BCD=∠BDC

12. 难度：中等

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at²+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）

A．第3秒
B．第3.5秒
C．第4.2秒
D．第6.5秒

14. 难度：中等

观察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）
A．1005+1006+1007+…+3016=2011²
B．1005+1006+1007+…+3017=2011²
C．1006+1007+1008+…+3016=2011²
D．1007+1008+1009+…+3017=2011²

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S₁、S₂、S₃，则下列结论正确的是（ ）

A．S₁=S₂=S₃
B．S₁=S₂＜S₃
C．S₁=S₃＜S₂
D．S₂=S₃＜S₁

二、填空题

16. 难度：中等

-19的绝对值是    ．

17. 难度：中等

因式分【解析】
a²-6a+9=    ．

18. 难度：中等

方程x²-2x=0的解为    ．

19. 难度：中等

如图，直线l与直线a、b分别交于点A、B，a∥b，若∠1=70°，则∠2=    °．

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为    ．

21. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第    秒．

三、解答题

22. 难度：中等

（1）计算：（a+b）（a-b）+2b²．
（2）解方程：=．

23. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数．
（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．

24. 难度：中等

某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？

25. 难度：中等

飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．
（1）飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？
（2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？

26. 难度：中等

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．

27. 难度：中等

如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x²+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y=-x²+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．