2011年云南省保山市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2011的相反数是    ．

2. 难度：中等

如图，l₁∥l₂，∠1=120°，则∠2=    °．

3. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

计算=    ．

5. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是    ．

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径是2，∠ACB=30°，则的长是    （结果保留π）．

7. 难度：中等

若a+b=3，ab=2，则a²b+ab²=    ．

8. 难度：中等

下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是    ．

二、选择题

9. 难度：中等

第六次全国人口普查结果公布：云南省常住人口约为46000000人，这个数据用科学记数法可表示为（ ）人．
A．46×10⁶
B．4.6×10⁷
C．0.46×10⁸
D．4.6×10⁸

10. 难度：中等

下列运算，结果正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．（a-b）²=a²-b²
C．2（a²b）÷（ab）=2a
D．（3ab²）²=6a²b⁴

11. 难度：中等

下面几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

为了庆祝建党90周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，进入决赛的7名选手的成绩分别是：9.80，9.85，9.81，9.79，9.84，9.83，9.82（单位：分），这组数据的中位数和平均数是（ ）
A．9.82，9.82
B．9.82，9.79
C．9.79，9.82
D．9.81，9.82

13. 难度：中等

据调查，某市2011年的房价为4000元/m²，预计2013年将达到4840元/m²，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
A．4000（1+x）=4840
B．4000（1+x）²=4840
C．4000（1-x）=4840
D．4000（1-x）²=4840

14. 难度：中等

如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，已知⊙B与△ABD的边AD相切于点C，AC=4，⊙B的半径为3，当⊙A与⊙B相切时，⊙A的半径是（ ）

A．2
B．7
C．2或5
D．2或8

三、解答题

16. 难度：中等

解方程组．

17. 难度：中等

先化简，再从-1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？

19. 难度：中等

如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1．
（1）分别作出四边形ABCD关于x轴、y轴、原点的对称图形；
（2）求出四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．

21. 难度：中等

为贯彻落实云南省教育厅提出的“三生教育”，在母亲节来临之际，某校团委组织了以“珍爱生命，学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了50名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布和扇形统计图：

组别	做家务的时间	频数	频率
A	1≤t＜2	3	0.06
B	2≤t＜4	20	0.40
C	4≤t＜6	A	0.30
D	6≤t＜8	8	B
E	t≥8	4	0.08

根据上述信息回答下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）在扇形统计图中，B组所占圆心角的度数为______；
（3）全校共有2000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？

22. 难度：中等

小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数字记为x，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为y，且他们想和猜的数字只能在1，2，3，4这四个数中．
（1）请用树状图或列表法表示了他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数相同，则称他们“心灵相通”．求他们“心灵相通”的概率；
（3）如果他们想和猜的数字满足|x-y|≤1，则称他们“心有灵犀”．求他们“心有灵犀”的概率．

23. 难度：中等

随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：

品牌 价格	A品牌电动摩托	B品牌电动摩托
进价（元/辆）	4000	3000
售价（元/辆）	5000	3500

设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（8，6），直线AC和直线OB相交于点M，点P是OA的中点，PD⊥AC，垂足为D．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求经过点O、M、A的抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在Q，使得S_△PAD：S_△QOA=8：25？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．