2009年福建省莆田市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-2的相反数是    ．

2. 难度：中等

计算：（a²b）³=    ．

3. 难度：中等

莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为    元．

4. 难度：中等

一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积是    cm²．

5. 难度：中等

一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为    ．

6. 难度：中等

袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是    ．

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程的两根，且O₁O₂=1，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是    ．

8. 难度：中等

某梯子与地面所成的角α满足45°≤α≤60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端现有一个长6米的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上    米高的墙．

9. 难度：中等

正比例函数y₁=k₁x与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y₁＞y₂时x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在A′处，若AE=a，AB=b，BF=c，请写出a，b，c之间的一个等量关系    ．

二、选择题

11. 难度：中等

若，则a与3的大小关系是（ ）
A．a＜3
B．a≤3
C．a＞3
D．a≥3

12. 难度：中等

莆田市某一周的日最高气温（℃）分别为：25、28、30、29、31、32、28．则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是（ ）
A．28、29
B．29、29
C．29、30
D．30、30

13. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

14. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（ ）
A．2：1
B．1：2
C．3：1
D．1：3

15. 难度：中等

二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象（ ）
A．向左移动1个单位，向上移动3个单位
B．向右移动1个单位，向上移动3个单位
C．向左移动1个单位，向下移动3个单位
D．向右移动1个单位，向下移动3个单位

16. 难度：中等

如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则三角形ABC的面积为（ ）

A．20
B．10
C．30
D．不能确定

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简 然后求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

20. 难度：中等

△ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△，并写出C₁，C₂两点的坐标．

21. 难度：中等

某校初三（2）班课题研究小组对本校初三段全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查，他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计如下：

根据以上统计图，请解答下面问题：
（1）初三（2）班同学体育达标率和初三段其余班级同学达标率各是多少？
（2）如果全段同学的体育达标率不低于90%，则全段同学人数不超过多少人？

22. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=，BC=2，求⊙O的半径．

23. 难度：中等

某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．
（1）若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？
设招聘A工种的工人x人，根据题设完成下列表格，并列方程求解．
（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？

项目 工种	工人每月工资（元）	招聘人数	工厂应付工人的月工资
A		x
B

24. 难度：中等

（1）已知，如图1，△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆圆心为0，半径为r，求证：；
（2）已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（-3，O）、B（3，0）、C（0，4）．若△ABC内心为D．求点D坐标；
（3）与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件（2）中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，抛物线y=ax²+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．