2011年湖南省张家界市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：-（-1）²⁰¹¹的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．2011
D．-2011

2. 难度：中等

下列事件中，不是必然事件的是（ ）
A．对顶角相等
B．内错角相等
C．三角形内角和等于180°
D．等腰梯形是轴对称图形

3. 难度：中等

一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：

尺码（厘米）	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销量（双）	1	2	5	11	7	3	1

该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．方差
D．众数

4. 难度：中等

不等式3x-5＜3+x的解集是（ ）
A．x≤4
B．x≥4
C．x＜4
D．x＞4

5. 难度：中等

已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．无法确定

6. 难度：中等

顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

7. 难度：中等

已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（ ）
A．16厘米
B．10厘米
C．6厘米
D．4厘米

8. 难度：中等

关于x的一次函数y=kx+k²+1的图象可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

2011年4月10日4时47分，我国第八颗北斗导航卫星发射成功，标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成，打破了欧美对该领域的垄断．据中科院详细估算，该系统到2020年有望形成价值400000000000元的产业，用科学记数法表示为    元．

10. 难度：中等

我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为    ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
x³y²-x⁵=    ．

12. 难度：中等

一个物体的三视图如图所示，这个几何体是    ．

13. 难度：中等

如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是    ．

14. 难度：中等

两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是    ．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，∠BAD=20°，则∠C=    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是    （写出一种情况即可）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图甲、图乙中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

19. 难度：中等

先化简，再把x取一个你最喜欢的数代入求值：．

20. 难度：中等

推行新型农村合作医疗是近几年我国实行的一系列惠农政策之一，村民只要每人每年自负20元，各级政府负担80元，就可以加入合作医疗，享受农村合作医疗带来的实惠．小华与同学随机抽样调查了他们乡的部分村民，根据收集的数据，对参加合作医疗的情况绘制了条形统计图，并对其中参加合作医疗者的药费报销情况绘制了扇形统计图；

根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了村民______位，被调查的村民中有______人报销了医药费；
（2）若该乡共有10000村民，请你估算一下已有多少人参加了合作医疗，要使参加合作医疗的村民达到95%，还需多少村民参加．

21. 难度：中等

张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

22. 难度：中等

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．

23. 难度：中等

阅读材料：
如果x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，，．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x²-6x+3=0的两根
（1）填空：m+n=______，m•n=______；
（2）计算的值．

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB的两侧有定点C和动点P，点P在弧AB上运动（不与A、B重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．
（1）试猜想：△PCQ与△ACB具有何种关系？（不要求证明）；
（2）当点P运动到什么位置时，△ABC≌△PCB，并给出证明．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．