2010年福建省莆田市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²+a²=a⁴
B．a⁶÷a²=a³
C．a³•a²=a⁶
D．（a³）⁴=a¹²

2. 难度：中等

方程（x-3）（x+1）=x-3的解是（ ）
A．x=0
B．x=3
C．x=3或x=-1
D．x=3或x=0

3. 难度：中等

某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）

型号	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
数量（双）	3	5	10	15	8	3	2

A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

4. 难度：中等

如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为（ ）

A．y=2x+1
B．y=-2x+2
C．y=2x-4
D．y=-2x-2

5. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．有两个角为直角的四边形是矩形
B．矩形的对角线互相垂直
C．等腰梯形的对角线相等
D．对角线互相垂直的四边形是菱形

6. 难度：中等

如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．20π
C．24π
D．40π

7. 难度：中等

以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）
A．不能构成三角形
B．这个三角形是等腰三角形
C．这个三角形是直角三角形
D．这个三角形是钝角三角形

8. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

2010的相反数是    ．

10. 难度：中等

世界文化遗产长城总长约6 700 00 m，用科学记数法可表示为    m．

11. 难度：中等

如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光．已知四个开关都处于断开状态，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点E，AB=4，CD=8，AD=9，则AE的长等于    ．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，若已知∠BAC=48°，则∠BOC=    度．

14. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1，1）．曲线AA₁A₂A₃…叫做“正方形的渐开线”，其中、、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=2sin60°，求（a+1）（a-1）的值．

18. 难度：中等

解不等式：≤1，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

如图，线段AC与BD相交于点O，E、F分别为OB、OC的中点，连接AB、DC、EF分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论．（在横线上填上序号）
（1）写出一个真命题：如果______、______，那么______．并证明这个真命题；
（2）写出一个假命题：如果______、______，那么______．

20. 难度：中等

为了提高农民抵御大病风险的能力，全国农村推行了新型农村合作医疗政策，农民只需每人每年交10钱，就可以加入合作医疗，若农民患病住院治疗，出院后可到新型农村合作医疗办公室按一定比例报销医疗费．小军与同学随机调查了他们镇的一些村民，根据收集的数据制成如图所示的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共调查多少村民？有多少人参加合作医疗并得到报销款？
（2）若该镇有村民10000人，请你估计大约有多少人参加了合作医疗保险？要使两年后参加合作医疗保险的人数达到9680人，假设这两年的增长率相同，求这个年增长率．

21. 难度：中等

（1）如图1，D是△ABC的边BC上的一点，且，若△ABD的面积为S₁，△ABC的面积为S₂，则S₁：S₂=______；
（2）利用图1的结论在图2、3中将△ABC分别按以下两种方式分为三个面积相等的三角形，并说明分点所在的位置．

22. 难度：中等

如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过P作PE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若菱形ABCD的面积为24，tan∠PAB=，求PE的长．

23. 难度：中等

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y₁（元）与销售月份x（月）满足关系式，而其每千克成本y₂（元）与销售月份x（月）满足的函数关系y₂=ax²-10ax+c，其图象如图所示．
（1）求y₂的解析式；
（2）问这种水产品下半年几月份出售每千克的利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为______

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数的图象y=过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．
（1）若B（-3，3），直线AC的解析式为y=ax+b．
①求a的值；
②连接OA、OC，若△OAC的面积记为S_△OAC，△ABC的面积记为S_△ABC，记S=S_△ABC-S_△OAC，问S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．
（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．