2010年四川省成都市双流县中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

的绝对值为（ ）
A．
B．-
C．3
D．-3

2. 难度：中等

双流县西航港经济开发区已正式被国家科技部认定为“国家新能源装备高新技术产业化基地”，是“1525工程”中重点培育的5个500亿元园区之一．其中500亿元用科学记数法表示为（ ）亿元．
A．0.5×10³
B．5×10²
C．0.5×10⁴
D．5×10³

3. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．2m²+3m³=5m⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（-x²）³=x⁶
D．（a+b）（a-b）=a²-b²

4. 难度：中等

下列汉字中，可以看成是轴对称图形的是（ ）
A．双
B．你
C．目
D．轴

5. 难度：中等

如图，a∥b，∠1=100°，则∠2=（ ）

A．80°
B．90°
C．100°
D．110°

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它是（ ）

A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥

7. 难度：中等

在如图的方格纸中，小树从位置A经过旋转平移后到位置B，那么下列说法正确的是（ ）

A．绕A点逆时针旋转90°，再向右平移7格
B．绕A点逆时针旋转45°，再向右平移7格
C．绕A点顺时针旋转90°，再向右平移7格
D．绕A点顺时针旋转45°，再向右平移7格

8. 难度：中等

甲、乙两地相距100千米，一列火车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，设火车与乙地的距离为s（千米），行驶的时间为t（小时），则s关于t的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个袋子中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外，形状、大小完全相同．现随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是    ．

12. 难度：中等

分解因式：2a²-8=    ．

13. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在如图的⊙O中，若∠AOB=80°，则∠ACB=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：．
（2）先化简再求值：，其中．

16. 难度：中等

双流县新城湿地公园工程指挥部计划在休闲地带铺设地砖1600m²，由甲、乙两个工程队合作完成．如果甲工程队先单独做5天，余下工程由乙队单独完成需要2天；如果甲工程队先单独做2天，余下工程由乙队单独完成需要4天．那么甲、乙两个工程队哪一个工程队的工作效率高？高多少？

17. 难度：中等

某校数学学习小组利用测角仪测量校园旗台上旗杆高度时，在B处测得旗杆顶端E的仰角为30°，在D处测得旗杆顶端E的仰角为45°，测得BD=10米，测角仪AB高度为1.5米，旗台MN高度为0．8米．求旗杆EF的高度（精确到0.1米，参考数据：，）．

18. 难度：中等

小刚希望在今年中考后到上海参观世博会．他的父亲是一位数学老师，为他设计了一个转盘游戏：转动下面的甲、乙两个转盘（每个转盘被分成五等分）各一次，将所转到的数字相加，如果它们的和为12，才会带他到上海去参观世博会．请你用树状图（或表格）帮小刚计算一下他能到上海参观世博会的概率是多少？

19. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
（1）求一次函数的表达式．
（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．

20. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．
（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．
（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．

四、填空题

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），B为x轴上一点，若△AOB为等腰三角形，且OB=AB，则B点的坐标为    ．

22. 难度：中等

若x+y=2m+1，xy=1，且21x²-48xy+21y²=2010．则m=    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4BD，S_△ABC=50cm²，则平行四边形DECF的面积S=    ．

24. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为    ．

五、解答题

25. 难度：中等

我县经济综合实力列我国西部第一、蜀都之冠．下面条形统计图（1）反映了我县近五年国内生产总值（GDP）的总体情况，请认真阅读图表，解答下列问题：

说明：GDP数据来源于双流县统计局．
（1）根据条形统计图（1），在图（2）中画出我县近五年国内生产总值（GDP）的折线统计图，并写出从两图中获得的两个正确的信息．
（2）预计2011年双流县的国内生产总值（GDP）将达到500亿元，那么从2009年开始，我县的国内生产总值（GDP）每年平均增长率是多少时才能完成计划？（参考数据：；；）

26. 难度：中等

已知二次函数y=cx²-2（a+b）x+c，其中a，b，c是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边．
（1）求证：二次函数y=cx²-2（a+b）x+c的图象与x轴交于两点．
（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A＜∠B，且S_△ABC=24．若二次函数y=cx²-2（a+b）x+c的图象与x轴交于M（x₁，0），N（x₂，0）两点，且，求sinB的值？

27. 难度：中等

如图所示，在Rt△OBC中，∠OBC=90°，以O为圆心，OB为半径的⊙O交BO的延长线于A，BD⊥OC于D，交⊙O于E，连接CE并延长交直线AB于P．
（1）求证：CE是⊙O的切线．
（2）若CE=，⊙O的半径为5，求PE的长？

28. 难度：中等

如图所示，直线y=kx+6与函数y=（x＞0，m＞0）的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，且与x轴、y轴分别交于D、C两点．又AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的倍．
（1）求y₁-y₂的值．
（2）求k与m之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图．
（3）是否存在实数k和m，使梯形AEFB的面积为6？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．