2011年湖北省咸宁市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．-
C．-2
D．

2. 难度：中等

计算（-4x³）÷2x的结果正确的是（ ）
A．-2x²
B．2x²
C．-2x³
D．-8x⁴

3. 难度：中等

美国航空航天局发布消息，2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位置，它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学记数法表示为（ ）
A．3.56×10⁵
B．0.356×10⁶
C．3.56×10⁴
D．35.6×10⁴

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式
B．要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图
C．若气象部门预报明天下雨的概率是80%，则明天下雨的时间占全天时间的80%
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件

5. 难度：中等

直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若关于x的方程x²-2x+m=0的一个根为-1，则另一个根为（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）
A．
B．9
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）

A．y=x+1
B．
C．y=3x-3
D．y=x-1

二、填空题

9. 难度：中等

实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|    |b|（填“＞”“＜”或“=”）．

10. 难度：中等

分解因式：m²-4=    ．

11. 难度：中等

若a+b=5，ab=3，则a²+b²=    ．

12. 难度：中等

如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠DAB=49°，则∠AOC的度数为    ．

13. 难度：中等

请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．

14. 难度：中等

在4张卡片上分别写有1～4的整数．随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为    ．

16. 难度：中等

火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：
①火车的长度为120米；
②火车的速度为30米/秒；
③火车整体都在隧道内的时间为25秒；
④隧道长度为750米．
其中正确的结论是    ．
（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB=60°，BC=2，求DE的长．

20. 难度：中等

某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图．
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）求样本的众数，中位数和平均数；
（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．

21. 难度：中等

某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．
（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

22. 难度：中等

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

P从点O出发平移次数	可能到达的点的坐标
1次	（0，2），（1，0）
2次
3次

（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数______的图象上；平移2次后在函数______的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数______的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点的坐标；
（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．
①若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1，求t的值；
②点Q是点B关于点A的对称点，问BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．