2007年四川省成都市双流县中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．
C．3a²+2a³=5a⁵
D．-（a-1）=1-a

3. 难度：中等

如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（ ）

A．平行四边形
B．正方形
C．等腰三角形
D．梯形

4. 难度：中等

桌上放着一个圆柱和一个长方体（左图）．请说出下面它们的视图（右图）是从哪个方向看到的（ ）

A．左边
B．右边
C．正上方
D．正面

5. 难度：中等

可用如图表示其解集的不等式组是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

双流县大林镇“梨乡村雪”远近闻名．家住成都的李明利用星期天开车去大林镇“梨花沟”观赏梨花．去的过程可用一首小诗来形容：“李明周日看梨花，一早开车离开家，半途没油稍休息，停车以后把油加，愉快到达梨花沟，双流风景美如画．”假设李明保持匀速行驶，用y表示李明行进中离家的距离，用x表示李明离家的时间，下面的图象与小诗的含义大致吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示，在的图象上有两点A，B．过这两点分别向x轴引垂线，交x轴于C，D两点．连接OA，OB，记△OAC，△OBD的面积分别为S₁，S₂，则有（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定

8. 难度：中等

在方格纸中，图（1）中的图形N经过旋转平移后的位置如图（2）所示，那么下列说法正确的是（ ）

A．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移3个单位
B．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移3个单位
C．绕A点顺时针旋转90°，再向下平移5个单位
D．绕A点逆时针旋转90°，再向下平移4个单位

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：3x²-27=    ．

10. 难度：中等

地球上陆地面积约为149 000 000km²，用科学记数法可以表示为    km²（保留三个有效数字）．

11. 难度：中等

著名的比萨斜塔建成于12世纪，塔身主体为圆柱体，从建成之日起就一直在倾斜．目前，它与地面所成的较大的角为∠1=95°，问：它与地面形成的较小的角∠2为    度．

12. 难度：中等

如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为    ．

13. 难度：中等

若x₁，x₂，x₃的平均数为4，则x₁+1，x₂+2，x₃+3的平均数是    ．

14. 难度：中等

小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是    ．

15. 难度：中等

甲、乙两支仪仗各有10名队员，队员的身高（单位：cm）用小圆点标在如下统计图中，根据图形表述的信息，请判断甲、乙两队队员身高数据的方差的大小关系．S_甲²    S_乙²（填“＞”或“＜”或“=”）．

16. 难度：中等

双流县太平镇盛产枇杷，小五星枇杷的批发价比大五星枇杷的批发价每千克低1元．某天，一位零售商去批发小五星枇杷和大五星枇杷，分别用了200元和180元，其中，小五星枇杷比大五星枇杷多10千克．如果零售商当天批发了小五星枇杷x千克，则由题意列出关于x的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

为了适应中考体育测试的要求，九年级某班学生进行了一分钟跳绳次数测试，将测试成绩从低到高分组统计后，画出频数分布直方图．已知第一小组的学生人数是4，图中从左到右第一、第二、第三、第六4个小组的频率分别是0.08，0.12，0.24，0.14，请问
（1）该班共有多少名学生？
（2）求第五小组的频率．
（3）若跳绳120次以上（含120次）为优秀，试计算该班学生的优秀率是多少？

19. 难度：中等

某中学准备印制“八荣八耻”宣传资料，印刷厂的收费标准为：每次印刷收取固定金额的制版费，另外每份材料收取2元印刷费，如印刷数量在300份以上，每份材料的印刷费可以打8折．现已知：印刷200份，需支付560元．
（1）当印刷数量在300份以上时，求出所需费用y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式．
（2）小李到印刷厂联系此项印刷业务时，身上只带了828元．如果小李把这笔钱全部用来印制宣传材料，最多可印刷资料多少份？

20. 难度：中等

某班数学兴趣小组在一次学习研讨中，兴奋地发现一个真命题，内容如下：
如图（1），正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，使BM=AN，连接BN，CM，那么BN=CM，且∠NOC=60°．
（1）请证明上述真命题．
（2）请你运用类比的思想，大胆猜测，在横线上填写适当内容，得到一个类似的真命题：
如图（2），正方形ABCD中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN，连接AN，DM，那么AN=______，且∠DON=______度（不要求证明）．

21. 难度：中等

如图，AD表示某公路的一段设计路线，从A到D的走向为北偏西30°，在A的北偏西60°方向上有一点B，以B为圆心，180m为半径的圆形区域是一个奶牛养殖场．在AD上取一点C，测得AC=200m，点B在点C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度数？
（2）通过计算判断，如果不改变设计方向，公路是否会穿过此奶牛养殖场？（参考数据：tan30°≈，≈1.7）．

四、填空题

22. 难度：中等

把抛物线y=x²+2x+1的图象向右平移1个单位后，所得抛物线的解析式为    ．

23. 难度：中等

如图，某计算装置有数据输入口A和运算结果输出口B，下表是小明输入的数据（输入数据为正整数）和输出口相应结果，按此装置的计算规律，如果输出口B的数据是101时，则输入口A的数据是    ．

输入口A 的数据	1	2	3	4	5	…	？
输出口B 的数据	2	5	10	17	26	…	101

24. 难度：中等

如图，Rt△OAC中，∠OAC=90°，AC=2，OC=4．以O为圆心，OA为半径画弧，与OC交于点B，则图中阴影部分的面积为    （结果用根式和π表示）．

25. 难度：中等

如图，函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于A（-2，0），B（0，1）两点，那么此函数的图象与函数y=x-1的图象交点C的坐标是    ．

26. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，则tan∠BAD=    ．

五、解答题

27. 难度：中等

某星期天小亮在住宅小区门口发现了这样的“游戏”活动：某小贩设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），交2元钱就可以转动转盘一次，如果转盘停止后指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么游戏者可相应获得10元、2元、1元钱的奖励，如转盘停止后指针正好对准白色区域，那么游戏者无任何奖励（如果指针对准两色交界处，就重新转动）．请问：
（1）游戏者转动一次转盘获奖的概率是多少？
（2）小贩鼓动小亮参与游戏，声称：如果你交钱转动50次转盘，除按照规则奖励外，另加奖励20元．小亮说：“我才不会上你的当．”请你用所学的数学知识解释小亮这样说的道理．

28. 难度：中等

某雪糕厂由于季节性因素，一年之中产品销售有旺季和淡季，当某月产品无利润时就停产．经调查分析，该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间满足函数关系式y=-x²+ax+b，已知3月份、4月份的利润分别为9万元、16万元．
问：（1）该厂每月获得的利润y（万元）和月份x之间的函数关系式．
（2）该厂在第几月份获得最大利润？最大利润为多少？
（3）该厂一年中应停产的是哪几个月份？通过计算说明理由．

29. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P点在AB的延长线上，弦CD⊥AB于E，∠PCE=2∠BDC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=2：1，PB=6，求弦CD的长．

30. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（m+3）x+（m+1）．
（1）小明发现无论m为何值时，抛物线总与x轴相交，你知道为什么吗？请给予说明．
（2）如图，抛物线与x轴的正半轴交于M，N两点，且线段MN的长度为2，求此抛物线的解析式．
（3）如图，（2）中的抛物线与y轴交于点A，过点A的直线y=x+b与抛物线的另一个交点为点B，与抛物线的对称轴交于点D，点C为抛物线的顶点．问在线段AB上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，使四边形DCEP为平行四边形？若存在，请求出该平行四边形的面积；若不存在，说明理由．