2011年勤径家教中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2和
B．sin30°和
C．和
D．2^-1和

2. 难度：中等

如果代数式4x^2a-1y与是同类项，那么（ ）
A．a=2，b=-6
B．a=3，b=-8
C．a=2，b=-5
D．a=3，b=-9

3. 难度：中等

记录一天24小时气温变化情况，应选用的统计图是（ ）
A．扇形统计图
B．条形统计图
C．折线统计图
D．以上三种都可以

4. 难度：中等

2011年3月18日，美国内布拉斯加州，沙丘鹤飞过升起的月亮．美国航空航天局发布消息说，19日，月球将到达19年来距离地球最近位置，它与地球的距离仅有356578千米，从地球上观看，月球比远地点时面积增大14%，亮度增加30%，号称“超级月亮”．其中356578千米精确到万位是（ ）

A．3.57×10⁵
B．0.35×10⁶
C．3.6×10⁵
D．4×10⁵

5. 难度：中等

要得到二次函数y=-x²-2x+1的图象，则需将y=-（x-1）²+2的图象（ ）
A．向右平移两个单位
B．向下平移1个单位
C．关于x轴做轴对称变换
D．关于y轴做轴对称变换

6. 难度：中等

如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是圆且中间有一点．那么这个几何体的表面积是（ ）
A．3π
B．2π
C．
D．3

7. 难度：中等

已知两圆相离，且它们的半径分别为方程x²-4x+2=0的两根，那么它们的圆心距可能是（ ）
A．
B．3
C．
D．4

8. 难度：中等

在一个不透明的盒子里装有6个分别写有数字-1，0，1，2，3，5的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，记下数字a后不放回，再取出一个记下数字b，那么点（a，b）在抛物线y=x²+1上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁面积为S₁，△B₃D₂C₂面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n面积为S_n，则S_n等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN²=PN•QN．其中正确的是（ ）

A．①②③
B．①③⑤
C．④⑤
D．①②⑤

二、填空题

11. 难度：中等

使代数式有意义的x的取值范围是    ．

三、解答题

12. 难度：中等

已知二次函数的图象经过原点及点（-，-），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．

四、填空题

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是    ．（不添加其他字母和线条）

14. 难度：中等

已知∠A为锐角，且，那么∠A的范围是    ．

15. 难度：中等

如图，字母S由两条圆弧KL、MN和线段LM组成，这两条圆弧每一条都是一个半径为1的圆的圆周的，线段LM与两个圆相切．K和N分别是两个圆的切点，则线段LM的长为    ．

16. 难度：中等

我们称为一个m×n的矩阵，下标ij表示元素a_ij位于该矩阵的第i行、第j列．矩阵乘法满足如下规则：，
其中c_ij=a_i1×b_1j+a_i2×b_2j+…+a_ik×b_kj，
比如：
那么，请你计算=    ．

五、解答题

17. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

18. 难度：中等

小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥．在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形．
（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹．（要求尺规作图，保留作图痕迹）
（2）若半圆半径是3，大扇形作为圆锥的侧面，则小明必须在小扇形纸片中剪下多大的圆才能组成圆锥？小扇形纸片够大吗（不考虑损耗及接缝）？

19. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4，
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解．

20. 难度：中等

2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：

（1）请将统计表中遗漏的数据补上；
（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？
（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？
（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗？（写出一条即可）

21. 难度：中等

如图，甲船从港口A出发沿北偏东15°方向行驶，同时，乙船也从港口A出发沿西北方向行驶．若干小时之后，甲船位于点C处，乙船位于港口B的北偏东60°方向，距离岸BD边10海里的P处．并且观测到此时点B、P、C在同一条直线上．求甲船航行的距离AC为多少海里（结果保留根号）？

22. 难度：中等

张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示．已知：①该住房的价格a=15000元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；
根据以上提供的信息和数据计算：
（1）张先生这次购房总共应付款多少元？
（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？
（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

单位：毫米．

23. 难度：中等

如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动直线EF（EF∥x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．连接FP，设运动时间t秒．当t为何值时，的值最大，求出最大值；
（3）在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．