2008年上海市杨浦区初三数学基础测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

下列根式中是最简根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a²×a³=a⁶
B．2a+3b=5ab
C．a⁵÷a²=a³
D．（a²b）²=a⁴b

4. 难度：中等

点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）在反比例函数的图象上，若x₁＜x₂＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．y₁＜y₂＜0
B．0＜y₁＜y₂
C．0＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜0

5. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠BED为（ ）

A．23°
B．42°
C．65°
D．19°

6. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sin∠B的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知⊙O₁的半径为2cm，⊙O₂的半径为4cm，圆心距O₁O₂为3cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

8. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形、正五边形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

9. 难度：中等

因式分【解析】
-3x²+6xy-3y²=    ．

10. 难度：中等

若α、β是一元二次方程2x²+4x-1=0的两根，则α+β=    ．

11. 难度：中等

已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是    ．

12. 难度：中等

若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为    ．

13. 难度：中等

若半径为2cm和4cm的两圆相外切，则外公切线的长为    ．

14. 难度：中等

5的平方根是    ．

15. 难度：中等

若分式的值为0，则x=    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx-m=0有两个相等的实数根，则m=    ．

17. 难度：中等

“掷一枚材质均匀的骰子得奇数点”这一事件的概率为    ．

18. 难度：中等

若一次函数y=kx+k-1中y随x的增大而减小，则图象过    象限．

19. 难度：中等

边长为4，一个内角为120°的菱形的面积为    ．

20. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若=    （用和表示）．

21. 难度：中等

半径为5cm的圆中，长为6cm的弦的弦心距长为    ．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为    ．

三、解答题

23. 难度：中等

计算：．

24. 难度：中等

解不等式组：．

25. 难度：中等

某校为了了解八年级学生（共350人）的身体素质情况，体育老师对八（1）班的50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
1	80≤x＜100	6
2	100≤x＜120	8
3	120≤x＜140	m
4	140≤x＜160	18
5	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的m=______；
（2）请把频数分布直方图补完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）合格要求是x≥120，则估计八年级学生中一分钟跳绳成绩不合格的约______人．

26. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=AD=DC=4，对角线AC⊥AB．求梯形ABCD的周长．

27. 难度：中等

如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（0，-3），且BO=CO．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设这个二次函数图象的顶点为M，试判断并证明△BCM是否直角三角形．

28. 难度：中等

某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务．求该文具厂原来每天加工多少套这样的学习用具．

29. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．
（1）求证：BD=2AC；
（2）若∠C=45°，求证：AC²=DC•BC．

30. 难度：中等

如图，Rt△ABO在直角坐标系中，∠ABO=90°，点A（-25，0），∠A的正切值为，直线AB与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABO绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B′处．试在直角坐标系中画出旋转后的△A′B′O，并写出点A′的坐标；
（3）在直线OA′上是否存在点D，使△COD与△AOB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．