2009年福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000000万千米，将95000000用科学记数法表示为（ ）
A．9.5×10⁷
B．95×10⁶
C．9.5×10⁶
D．0.95×10⁸

3. 难度：中等

在1，2，3，4，5，6，7，七个数中，中位数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7

4. 难度：中等

如图，l₁∥l₂，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50°
B．40°
C．130°
D．135°

5. 难度：中等

一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ）

A．正方体
B．球
C．圆锥
D．圆柱

6. 难度：中等

从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）

A．a²-b²=（a+b）（a-b）
B．（a-b）²=a²-2ab+b²
C．（a+b）²=a²+2ab+b²
D．a²+ab=a（a+b）

7. 难度：中等

已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定

二、填空题

8. 难度：中等

计算：-2+3=    ．

9. 难度：中等

|2-|=    ．

10. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

两圆的半径分别为3cm和4cm，如果这两个圆外切，那么它们的圆心距等于    cm．

12. 难度：中等

分解因式：3a²-12=    ．

13. 难度：中等

已知一组数据：0，1，3，3，3，5，6，则这组数据的平均数是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=90°，OE=3cm，则CD=    cm．

15. 难度：中等

将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，已知∠ACA′=90°，BC=3，则点B旋转经过的路线长是    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：
（2）解方程：x²+4x-3=0
（3）化简求值：，其中．

19. 难度：中等

桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？

20. 难度：中等

如图，在高楼AB前的点D测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，求楼的高度？（精确0.1米）

21. 难度：中等

如图，AB是⊙0的直径，AD是弦，切线CD交AB延长线于C，∠ACD=45°，
（1）求∠DAB的度数；
（2）若AB=4cm，求BC的长．

22. 难度：中等

如图，直线y₁=2x与反比例函数的图象在第一象限的交点为A，AB垂直于x轴，垂足为B．已知OB=1．
（1）求点A的坐标和这个反比例函数的关系式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，y₁＞y₂？

23. 难度：中等

我县农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是医疗费用报销的标准：

住院
0～5000元	5001～20000元	20000元以上
每年报销比例标准	30%	30%	40%	50%

（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30 000元，则5000元按30%报销、15 000元按40%报销、余下的10 000元按50%报销，题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）
（1）某农民在2009年门诊看病报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗自付费用______元；
（2）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5000≤x≤20 000），按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；
（3）若某农民一年内本人自负住院费17 000元（自负医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少？

24. 难度：中等

已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．
（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．

25. 难度：中等

如图，四边形AOBC为直角梯形，OC=，OB=5AC，OC所在的直线的函数解析式为y=2x，平行于OC的直线m的解析式为y=2x+t．直线m由A点平移到B点时，m与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S．
（1）求点C的坐标及t的取值范围；
（2）求S与t之间的函数关系式及当S=1.8时，t的值．

26. 难度：中等

如图，已知（q≠0）与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA=BO，BC∥x轴．
（1）求p和q的值；
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的右上方），，过D作y轴的平行线，交抛物线于F．
①设点D的横坐标为t，△EDF的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
②又过点E作y轴的平行线，交抛物线于G，试问能不能适当选择点D的位置，使四边形DFGE是平行四边形？如果能，求出此时点D的坐标；如果不能，请说明理由．