2008年福建省泉州市德化县初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的一个是（ ）
A．a⁵+a⁵=2a¹⁰
B．a³•a⁵=a¹⁵
C．（a²b）³=a²b³
D．（a+2）（a-2）=a²-4

2. 难度：中等

数据2，3，4，5，8的极差是（ ）
A．4
B．3
C．6
D．5

3. 难度：中等

如图，物体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，⊙O的内接三角形ABC，∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．20°
D．70°

5. 难度：中等

把不等式组的解集表示在数轴上正确是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

7. 难度：中等

计算：|-2|=    ．

8. 难度：中等

因式分【解析】
xy-y=    ．

9. 难度：中等

已知一粒纽扣废电池可以污染60000升水，用科学记数法表示为    升水．

10. 难度：中等

某商品每件进价为300元，要使所获利润率为20%，则每件商品售价为    元．

11. 难度：中等

某粮店一周每天售出大米记录如下（单位：kg）：720，680，680，740，700，680，则这组数据中的众数为    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且O₁O₂=8cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系为    ．

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是    ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．

15. 难度：中等

反比例函数中当x＜0时，y随x增大而    ．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，⊙O半径为5，OC⊥AB于D，交⊙O于C，且CD=2，则AB=    ．

17. 难度：中等

用圆心角90°，半径为10cm的扇形做一个圆锥的侧面，则做成的圆锥的底面圆的周长为    cm．

18. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案（如下图），则第100个图案中有白色纸片    张．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-2）^-2-|-2|+2008．

20. 难度：中等

先化简，再求值a（a-2）-（2-a）²，其中a=．

21. 难度：中等

如图，已知：E是AB的中点，AC=BD，∠A=∠B．
求证：CE=DE．

22. 难度：中等

如图是一次数学考试成绩的频数分布条形图，其中纵轴表示学生数，观察图回答下面问题：
（1）填空：全班共有学生______人，80分以上成绩算优良，则获优良的有______人．
（2）若60分以下为不及格，60分到80分为中等，80分以上为优良，则“不及格的”“中等的”“优良的”学生人数在全班人数中所占百分比各是多少？

23. 难度：中等

如图，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成58°，求拉线下端点A与杆底D的距离AD（精确到0.01米）．

24. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

25. 难度：中等

如图：已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1）、B（-4，-4）、C（-1，-4）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°，后得△A₁B₁C₁．画出△A₁B₁C₁，并连接B₁C，求出△A₁B₁C的边B₁C上的高．（精确到0.1）

26. 难度：中等

从鄂州到武汉有新旧两条公路可走．一辆最多可载乘客19人的依维柯汽车在这两条公路上行驶时有关数据如下表：

	路程（km）	耗油量（升/100km）	票价（元/人）	过路费（元/辆）	油价（元/升）
新路	60	14	16	20	2.9
旧路	64	10	12	5	2.9

（说明：1升/100千米表示汽车每行驶100千米耗油1升）
（1）如果用y_l（元）、y₂（元）表示汽车从鄂州到武汉分别走新路、旧路时司机的收入，仅就上表数据求出y₁、y₂与载客人数x（人）之间的函数关系式；
（2）你认为司机应选择哪条公路才能使收入较多？

27. 难度：中等

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

手机型号	A型	B型	C型
进  价（单位：元/部）	900	1200	1100
预售价（单位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

28. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-1）²-2与x轴交于A、B两点，顶点为C，B点坐标为（3，0）
（1）求a的值；
（2）若以AB为直径的圆与y轴正半轴交于D，直线y=kx+b与该圆相切于D，求直线的解析式；
（3）设E为抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点F使得以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出F点坐标，若不存在，请说明理由．