2009年北京市朝阳区初中毕业数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．-5
C．
D．5

2. 难度：中等

第十一届全国人大会议的政府工作报中指出，2009年全国教育支出预算约为10 946亿元，数字10 946用科学记数法表示为（ ）
A．0.10946×10⁶
B．1.0946×10⁵
C．1.0946×10⁴
D．1.0946×10³

3. 难度：中等

如图，AB∥CD，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）

A．40°
B．50°
C．120°
D．130°

4. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．（a²）³=a⁵
B．2a-a=2
C．2a•4a=8a²
D．a⁶÷a³=a²

5. 难度：中等

图中几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知△ABC∽△DEF，且对应边AB：DE=2：1，那么△ABC与DEF的面积比为（ ）
A．1：1
B．2：1
C．4：1
D．8：1

7. 难度：中等

一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AEBD的面积等于（ ）

A．24
B．48
C．72
D．96

二、填空题

9. 难度：中等

函数中自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

因式分【解析】
a³-4a=    ．

11. 难度：中等

反比例函数的图象如图所示，点P是该函数图象上一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，如果矩形OMPN的面积为2，则k值为    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=6，⊙O的半径长为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是    ．

三、解答题

14. 难度：中等

计算：|-2|+3sin30°-2^-1-（3-π）．

15. 难度：中等

解不等式3（5+3x）≤5x-1，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．

16. 难度：中等

已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB=CD，AE∥BF，AE=BF．
求证：∠E=∠F．

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从这300名学生中随机抽取30名学生进行测试，测试成绩5分以下（含5分）为不合格，6分至9分（含6分和9分）为良好，10分为优秀．下面是这30名学生的测试成绩表和相应的扇形统计图：

成绩	3	4	5	6	7	8	9	10
人数	2	4	6	a	7	2	2	b

（1）求出测试成绩表中a和b的值；
（2）求出这30名学生测试成绩的平均数和众数；
（3）请估计该中学九年级300名学生中成绩为优秀的有多少人？

19. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BC=1，AC=．
（1）求∠B的度数；
（2）求梯形ABCD的周长．

20. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AC于F交AB的延长线于G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）求AD的长．

21. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+2x+3的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，其顶点为D，tan∠OBC=1，
（1）求点B的坐标；
（2）求a的值和二次函数y=ax²+2x+3的顶点坐标；
（3）求直线DC的解析式；
（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由．

22. 难度：中等

有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm．如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合； 将直尺沿AB方向平移（如图②），设平移的长度为xcm（ 0≤x≤10 ），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm²．
（1）当x=0时（如图①），S=______；
（2）当0＜x≤4时（如图②），求S关于x的函数关系式；
（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（4）直接写出S的最大值．