2009年福建省宁德市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．-
C．
D．3

2. 难度：中等

改革开放30年，我国公路建设取得长足进展，高速公路从无到有，2007年达到54000千米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．54×10³千米
B．5.4×10⁴千米
C．5.4×10⁵千米
D．0.54×10⁵千米

3. 难度：中等

如图，在⊙O中，圆心角∠BOC=60°，则圆周角∠BAC等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

4. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD的下底CD关于y轴对称，已知点B的坐标是（2，3），则点A的坐标是（ ）

A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（-2，3）
D．（2，-3）

5. 难度：中等

如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）

A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

7. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．（a⁵）²=a⁷
B．2x^-2=
C．3a²•2a³=6a⁶
D．a⁸÷a²=a⁶

8. 难度：中等

如图所示，O是一根均匀木杆的中点，定点B处悬挂重物A，动点C处用一个弹簧秤垂直下拉，使杠杆在水平位置平衡．在这个杠杆平衡实验中，弹簧秤的示数y（N）与弹簧秤作用点C离点O距离x（cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

两岸直航后，海峡旅行社接待大陆赴台观光的人数剧增．3月上旬该社日接待观光人数分别是（单位：人）30、35、30、31、33、31、34、33、31、32．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是33
B．中位数是31.5
C．平均数是32.5
D．方差是2

10. 难度：中等

七年一班同学一起玩报数游戏，第一位同学从1开绐报数，当报到尾数是7或7的倍数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如：

位置	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十	十一	十二	十三	十四	十五	…
报出的数	1	2	3	4	5	6	8	9	10	11	12	13	15	16	18	…

按这种方法报数，在全班同学都准确报出的情况下，最后一位同学报出的数是61，则这个班的学生人数是（ ）
A．47
B．48
C．49
D．50

二、填空题

11. 难度：中等

已知∠α与∠β互余，且∠α=37°，则∠β=    °．

12. 难度：中等

一个矩形的面积为x²y+xy²，宽为xy，则矩形的长为    ．

13. 难度：中等

已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为    ．

14. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球    个．

15. 难度：中等

计算：=    ．

16. 难度：中等

根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴．设农户购买的入选家电的定价是x元，扣除政府补贴后实际花费是    元．

17. 难度：中等

和平中学自行车停车棚顶部的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为    m．

18. 难度：中等

抛物线y=x²-x-m图象的一部分如图所示，则关于x一元二次方程x²-x-m=3的解是    ，    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹-（）^-1+2sin30°
（2）解不等式≤5-x，并把解集表示在数轴上．

20. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，延长BC到M，使CM=BC，连接MA并延长到N，使AN=AM，连接BN．
求证：∠NBM=90°．

21. 难度：中等

某电视机专营店，由于受国际金融危机的冲击，所经营的A、B两种电视机上月销售总数降至480台．通过改善经营策略，与上月相比，本月A种电视机多销售10%，B种电视机多销售20%，结果共销售这两种电视机554台，问上个月该专营店销售A、B两种电视机各多少台？

22. 难度：中等

宁海房产网站为了了解宁海市2009年第一季度购房消费需求情况，随机调查了200位有购房需求的人，图1和图2是根据调查结果制作的两幅尚不完全的统计图．

已知价格范围B的人数是价格范围E人数的7倍，请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）被调查人员中，选择价格范围E的人数为______．
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位范围是______．（填字母代号）
（4）如果2009年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受4500元/平方米以上的人数是______人．

23. 难度：中等

某园林为保护园内一棵年久倾斜的古树，用一木棍加以支撑，如图1所示．图2是其示意图，根据图中所给数据，求出支撑点A离地面的高度及木棍AC的长度．（结果精确到0.1米）

24. 难度：中等

如图是4×3正方形网格，图中已涂黑六个单位正方形．
（1）请在图1中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使它成为一个中心对称图形．
（2）如图2，小明用这个正方形网格作概率试验，他分别在A、B两区的三个白色单位正方形中各任取一个涂黑，请你用列表或画树状图的方法计算，小明涂后的正方形网格恰好是一个中心对称图形的概率是多少？

25. 难度：中等

如图1、图2，已知菱形ABCD，∠B=60°，M、N分别是BC、CD上一点，连接AM、AN．
（1）如图1，当M、N分别是BC、CD中点时，求证：AM=AN；
（2）如图2，当BM=CN时，求∠MAN的度数；
（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD，∠B=α°（∠B是锐角，α是常数），M是线段BD上一点，N是直线CD上一点，设∠BAM=x°，∠DAN=y°．探究并说明当x、y满足怎样的数量关系时，线段AM=AN．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），点B坐标为（6，0），抛物线y=x²沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．
（1）求线段AB所在直线的函数表达式；
（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；
（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与OA的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的顶点坐标．