2011年云南省昆明市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的气温差为（ ）
A．4℃
B．6℃
C．-4℃
D．-6℃

2. 难度：中等

如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

据2010年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（ ）
A．4.6×10⁷
B．4.6×10⁶
C．4.5×10⁸
D．4.5×10⁷

4. 难度：中等

小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）
A．91，88
B．85，88
C．85，85
D．85，84.5

5. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程2x²-7x+4=0的两根，则x₁+x₂与x₁•x₂的值分别是（ ）
A．-，-2
B．-，2
C．，2
D．，-2

6. 难度：中等

下列各式运算中，正确的是（ ）
A．3a•2a=6a
B．=2-
C．
D．（2a+b）（2a-b）=2a²-b²

7. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的是（ ）

A．AB=BC
B．AC⊥BD
C．BD平分∠ABC
D．AC=BD

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．b²-4ac＜0
B．abc＜0
C．
D．a-b+c＜0

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

10. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

11. 难度：中等

如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=    ．

12. 难度：中等

若点P（-2，2）是反比例函数y=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为    ．

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为    cm²．（结果保留π）．

15. 难度：中等

某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：．

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

在▱ABCD中，E，F分别是BC、AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．

19. 难度：中等

某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）八年级（1）班共有______名学生；
（2）补全69.5～79.5的直方图；
（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？
（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A₂B₂C₂，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并写出A₂点的坐标．

21. 难度：中等

如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，≈1.732）

22. 难度：中等

小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．
（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；
（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？

23. 难度：中等

A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．
（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，AC⊥EF，垂足为C，AE平分∠FAC．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）∠F=30°时，求的值．

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
（1）求AC、BC的长；
（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm²），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；
（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．