2011年福建省三明市永安市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．10
C．0
D．-2

2. 难度：中等

下列四个角中，哪个角最可能与22°角互余（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算中，结果是a⁶的式子是（ ）
A．a²•a³
B．a¹²-a⁶
C．（a³）³
D．（-a）⁶

4. 难度：中等

下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）均相同的几何体是（）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×10^-4
B．2.1×10^-4
C．2.1×10^-5
D．21×10^-6

6. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

九年级某班40名同学为云南盈江地震灾区捐款，小明将全班的捐款情况绘制成如图所示的条形图，则该班各人捐款金额的众数与中位数分别是（ ）

A．8，9
B．8，8
C．16，13
D．10，9

8. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）

A．1
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ）

A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2^-1+（π-1）=    ．

12. 难度：中等

化简=    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是    ．

14. 难度：中等

随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是    ．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则C点运动的路线的长度为    ．

16. 难度：中等

如图，抛物线C₁：y=x²-4x的对称轴为直线x=a，将抛物线C₁向上平移5个单位长度得到抛物线C₂，则图中的两条抛物线、直线x=a与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）先化简，再求值：（a+2）²-（a-1）（a+1），其中a=．
（2）解不等式组：，并把它们的解集分别表示在数轴上．

18. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1，BC=，点E是一腰CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：DF=CB；
（2）连接BD、CF，当AB=______时，四边形BCFD是菱形？请说明理由．

19. 难度：中等

国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：
第一问   你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？
A．超过1小时             B．0.5～1小时       C．低于0.5小时
如果第一问没有选A，请继续回答第二问
第二问  在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？
A．不喜欢             B．没时间         C．其他
以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是______；
（2）请将条形图补充完整；
（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有______万人．

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随着时间变化情况，其中0时～5时的图象满足一次函数关系，5时～8时的图象满足二次函数y=-x²+mx+n关系．请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）求次日5时的气温；
（2）求二次函数y=-x²+mx+n的解析式；
（3）针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．（参考数据：≈2.45）

22. 难度：中等

（1）请阅读材料并填空：
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长．
李明同学的思路是：将△BPC绕点B顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′．
根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC=______°，等边△ABC的边长为______

23. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

四、填空题

24. 难度：中等

-5的相反数是    ．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，EF与AB、CD相交，若∠1=130°，则∠2=______°．