2010年福建省宁德市福鼎市初中学业质量检查数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．-

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．
B．x⁵+x⁵=x¹⁰
C．x⁸÷x²=x⁴
D．（-a³）²=a⁶

3. 难度：中等

5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调1名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

4. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（ ）

A．20°
B．60°
C．30°
D．45°

5. 难度：中等

下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

6. 难度：中等

下列各式中与相乘，结果是有理数的是（ ）
A．2
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m³）是体积V（单位：m³）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m³时，气体的密度是（ ）
A．5kg/m³
B．2kg/m³
C．100kg/m³
D．1kg/m³

9. 难度：中等

如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=60°，DE是中位线，则DE的长为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．2

10. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，分别以△ABC的三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S₁、S₂、S₃之间关系成立的是（ ）

A．S₁+S₂+S₃=π
B．S₁+S₂=S₃
C．S₁+S₂＞S₃
D．S₁+S₂＜S₃

二、填空题

11. 难度：中等

已知分式的值为0，那么x的值为     ．

12. 难度：中等

2010年4月20日晚，中央电视台举办了“情系玉树，大爱无疆”大型募捐活动．据统计，这台募捐晚会共募得善款2 175 000 000元人民币，这个数字用科学记数法可表示为    元人民币．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则AE=    cm．

14. 难度：中等

分解因式：ab²-2ab+a=    ．

15. 难度：中等

汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5位衢州籍在外打工人员也捐款献爱心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是    ．

16. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=48°，则∠C=    °．

17. 难度：中等

如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=1，OA=2，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为    ．

18. 难度：中等

将自然数按以下规律排列，则2010所在的位置是第    行第    列．

	第一列	第二列	第三列	第四列	…
第一行	1	2	9	10
第二行	4	3	8	11
第三行	5	6	7	12
第四行	16	15	14	13
…

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-3|+2cos45°-．

20. 难度：中等

在下面的两个集合中各放有一些写着整式的卡片，利用它们可以进行整式的乘法练习．
（1）请你分别从左右两个集合中各选出一个整式相乘，要求运算结果不含有一次项；
（2）小明也利用这两个集合进行乘法练习，如果他分别从左右两个集合中各随机抽取一张卡片，则这两个整式相乘结果不含有一次项的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD，AB=10，BC=4，以AB为直径作⊙O，⊙O交CD于E、F两点（E在F的右边），连接AE、BE．
（1）找出图中一对相似的三角形，并说明理由；
（2）求弦EF的长．

22. 难度：中等

为了减轻学生的作业负担，烟台市教育局规定：初中学段学生每晚的作业总量不超过1.5小时．
一个月后，九（1）班学习委员亮亮对本班每位同学晚上完成作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）该班共有多少名学生；
（2）将①的条形图补充完整；
（3）计算出作业完成时间在0.5～1小时的部分对应的扇形圆心角；
（4）完成作业时间的中位数在哪个时间段内；
（5）如果九年级共有500名学生，请估计九年级学生完成作业时间超过1.5小时的有多少人？

23. 难度：中等

九年级（1）班班委发起为玉树灾区捐款义卖活动，决定在“六一节”当天租用摊位卖玩具筹集善款．已知同学们从批发店按每个7.6元买进玩具，并按每个15元卖出，租用摊位一天的租金为20元．
（1）求同学们当天所筹集的善款y（元）与销售量x（个）之间的函数关系式（善款=销售额-成本）；
（2）若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出玩具多少个？

24. 难度：中等

如图，在山坡上有一棵大树AB，小明在坡上的C点处测得树顶B的仰角为17°，已知山坡的坡角为15°，测角仪高CD为1.5米，测角仪离大树的坡面距离AC为50米，求大树AB的高．（精确到0.1米）

25. 难度：中等

已知，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，D是线段BC上一点，以AD为边，在AD的右侧作正方形ADEF．直线AE与直线BC交于点G，连接CF．
（1）如图1，当BD＜1时，求证：△ACF≌△ABD；
（2）如图2，当BD＞1时，请在图中作出相应的图形，猜测线段CF与线段BD的关系，并说明理由；
（3）连接GF，判断当线段BD为何值时，△GFC是等腰三角形．

26. 难度：中等

如图1，已知抛物线y=ax²的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，△PAB是等边三角形．
（1）若点B的横坐标为，求点B、A的坐标及抛物线的函数表达式；
（2）①如图2，将（1）中抛物线进行平移，使点P的坐标变为（m，n），其他条件不变，请猜想△PAB的边长；
②若将抛物线“y=ax²”，改为抛物线“y=2x²-8x-2”，其他条件不变，求△PAB的边长；
（3）已知等边△MCD，CD∥x轴，抛物线l经过△MCD 的三个顶点，若点M的坐标为（m，n），△MCD的边长为2b，请直接写出抛物线l的函数表达式．（用含m、n、b的式子表示）