2010年天津市红桥区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

2cos30°的值等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

下列交通信号标志，是轴对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

半径为a的正六边形的面积等于（ ）
A．
B．
C．a²
D．

4. 难度：中等

已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A．10
B．-10
C．10或-10
D．-3或-7

5. 难度：中等

为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）

每周做家务的时间（小时）		1	2	3	4
人数（人）	2	2	3	1	1

A．3，2.5
B．1，2
C．3，3
D．2，2

6. 难度：中等

与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若实数a，b满足+=3，-=3k，则k的取值范围是（ ）
A．-3≤k≤2
B．-3≤k≤3
C．-1≤k≤1
D．k≥-1

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（ ）

A．120°
B．70°
C．100°
D．110°

9. 难度：中等

如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）

A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（2，-3）

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（x₁，0），-3＜x₁＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③b²＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为    ．

12. 难度：中等

已知-=3，则分式的值为    ．

13. 难度：中等

依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个菱形，则四边形ABCD可以是    ．

14. 难度：中等

典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）典典同学共调查了    名居民的年龄，扇形统计图中a=    %，b=    %．

15. 难度：中等

若，则的值为    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为    ．

17. 难度：中等

如图两个半圆相切于点C，大圆的弦AB切小圆于E，且AB∥CD，AB=6cm，则两个半圆所夹的阴影部分的面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，由5个完全相同的正方形组成“十字”图案，点A、B为正方形边的中点，能否再在“十字”图案中画出一条直线，使得“十字”图案被分成的四部分能够拼成一个正方形．答：    （填“能、不能”）；若能，请你在图中画出此线，再画出所拼得的正方形．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组：

20. 难度：中等

已知反比例函数（k为常数）的图象过点（2，2）．
（Ⅰ）求这个反比例函数的解析式；
（Ⅱ）当-3＜x＜-1时，求反比例函数y的取值范围；
（Ⅲ）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是这个反比例函数图象上的两点，且x₁＜0＜x₂，试比较y₁，y₂的大小，直接写结果．

21. 难度：中等

将A，B，C，D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）A在甲组的概率是多少？
（2）A，B都在甲组的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．

23. 难度：中等

如图，小山脚下有一条小河，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边
点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长．（精确到0.1米，，）

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
我市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍．该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．
（Ⅰ）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天；
（Ⅱ）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．
【解析】
（Ⅰ）设甲队单独完成这项目需要x天，则乙队单独完成这项工程需要______天；
根据题意列出含x的方程式______；
解得x=______；
检验：______；则2x=______；
答：______．
（Ⅱ）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．
根据题意列出含y的方程式______，解得y=______；
需要施工费用：______（万元）；
答：______．

25. 难度：中等

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？

26. 难度：中等

已知抛物线经过点A（0，4）、B（1，4）、C（3，2），与x轴正半轴交于点D．
（1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；
（3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF∥BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P（x，0），△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．